Cho tam giác $ABC$ đều có độ dài bằng $a$. Độ dài $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} $ bằng?
$\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} $
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = a$
Đáp án đúng là A.
Cho hình bình hành $ABCD$ với $I$ là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng định nào sau đây sai?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đáp án A đúng vì: $ABCD$ là hình bình hành nên $I$ là trung điểm của $AC$. Suy ra $\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 $
Đáp án B đúng vì: $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} $
Đáp án C sai vì: $AC,BD$ là 2 đường chéo của hình bình hành nên $\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} $ không thể cùng phương nên chúng không bằng nhau.
Đáp án D đúng vì: $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} $
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có $AB=3, BC=5$. Tính $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right|$?
$\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} $
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt { {5^2}-{3^2} } = 4$
Đáp án đúng là C.
Cho 3 điểm phân biệt $A, B, C$ đẳng thức nào sau đây là đúng?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đáp án A sai vì: Ta có $\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} = - \overrightarrow {BC} $
Đáp án B sai vì: $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \ne \overrightarrow {BC} $ (với $D$ là điểm thỏa mãn $ABDC$ là hình bình hành)
Đáp án C đúng vì: $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} $
Đáp án D sai vì: $\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CA} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BA} $(vô lý vì $A, B, C$ phân biệt)
Cho $\overrightarrow {AB} = - \overrightarrow {CD} $, khẳng định nào sau đây đúng?
$\overrightarrow {AB} = - \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {DC} $
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $\overrightarrow {AB} = - \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {DC} $
Do đó:
+ $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} $ ngược hướng
+$\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} $ cùng độ dài
+$ABCD$ là hình bình hành nếu $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} $ không cùng giá
+$\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow 0 $
Đáp án đúng là B.
Tính tổng $\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {QR} $?
$\overrightarrow a + ( - \overrightarrow a ) = 0$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {QR} = \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {QR} + \overrightarrow {RN} = \overrightarrow {MN} $
Đáp án đúng là B.
Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để $I$ là trung điểm của $AB$?
$I$ là trung điểm của $AB$ nếu $\overrightarrow {IA} = - \overrightarrow {IB} $
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Điều kiện cần và đủ để $I$ là trung điểm của $AB$ là:
$\overrightarrow {IA} = - \overrightarrow {IB} \Leftrightarrow \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 $
Đáp án đúng là B.
Cho tam giác $ABC$ cân ở $A$ đường cao $AH$. Khẳng định nào sau đây là sai?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Tam giác $ABC$ cân ở $A$ đường cao $AH$ nên $H$ sẽ là trung điểm của $BC$.
Ta có: $AB = AC \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|$
$H$ là trung điểm của $BC$ suy ra $\left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {HC} = - \overrightarrow {HB} \\ \overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {HC} \end{array} \right.$
Đáp án là A.
Gọi $O$ là tâm hình bình hành $ABCD$. Đẳng thức nào sau đây là sai?
Dựa vào tính chất của hình bình hành và quy tắc cộng 2 vectơ.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đáp án A đúng vì: $\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD} $
Đáp án B sai vì: $\left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {CB} = - \overrightarrow {AD} \\ \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {AD} \end{array} \right.$
Đáp án C đúng vì: $\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} $
Đáp án D đúng vì: $\left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {AC} \\ \overrightarrow {DC} - \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {AC} \end{array} \right.$
Đáp án là B.
Cho 4 điểm phân biệt $A, B, C , D$. Khi đó $\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AD} $ bằng?
$\overrightarrow a + ( - \overrightarrow a ) = \overrightarrow 0 $
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AD} = (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} ) - (\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DC} ) = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 $
Đáp án đúng là A.
Cho tam giác $ABC$, gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, AC, BC$. Hỏi $\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {NP} $ bằng vectơ nào?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $AMPN$ là hình bình hành ($MP$ song song và bằng $AN$)
Suy ra $\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {AN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {AP} $
Đáp án đúng là C.
Cho lục giác đều $ABCDEF$ và $O$ là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?
Dựa vào các cặp vectơ bằng nhau trong một lục giác đều.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đáp án A đúng vì: $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OE} = (\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} ) + \overrightarrow {OE} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OE} = \overrightarrow 0 $
Đáp án B đúng vì: $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = (\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} ) + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {EB} $
Đáp án C đúng vì: $\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {FE} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {AD} $
Đáp án D sai vì: $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {FE} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {AO} = 2\overrightarrow {AO} \ne \overrightarrow 0 $
Đáp án là D.
Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$.Tính $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right|$?
$\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AC} $
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AC} } \right| = 2a\sqrt 2 $
Đáp án đúng là A
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=3,AC=4$. Véctơ $\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} $ có độ dài là?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Gọi $M$ là trung điểm của $AC$, ta có:
$\left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {BM} } \right| = 2BM = 2\sqrt {A{B^2} + A{M^2}} = 2\sqrt {{3^2} + {2^2}} = 2\sqrt 13 $
Đáp án đúng là B.
Cho hình chữ nhật $ABCD$ biết $AB=6a$, $AD=4a$ thì dộ dài vectơ $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} $ bằng?
$\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} $
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{{(6a)}^2} + {{(4a)}^2}} = \sqrt {52} a$
Đáp án đúng là A.
Cho tam giác vuông cân $ABC$ tại $A$ có $AB=7$. Tính $\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} $?
Gọi $D$ là điểm thỏa mãn $ABCD$ là hình vuông.
Áp dụng quy tắc hình bình hành
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Gọi $D$ là điểm thỏa mãn $ABCD$ là hình vuông.
$\Rightarrow \left| {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = 7\sqrt 2 $
Đáp án là A.
Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$, $H$ là trung điểm của $BC$. Tính $\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {HC} } \right|$?
Gọi $D$ là điểm thỏa mãn tứ giác $ACHD$ là hình bình hành.
Suy ra $AHBD$ là hình chữ nhật
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Gọi $D$ là điểm thỏa mãn tứ giác $ACHD$ là hình bình hành.
Suy ra $AHBD$ là hình chữ nhật
$\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {HC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CH} } \right| = \left| {\overrightarrow {CD} } \right| = CD$
Ta có: $CD = \sqrt {B{D^2} + B{C^2}} = \sqrt {A{H^2} +B{C^2}} = \sqrt {\dfrac{{3{a^2}}}{4} + {a^2}} = \dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}$
Đáp án là D
Cho tam giác $ABC$ và điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AB} $. Tìm vị trí điểm $M$?
Gọi $I$ là trung điểm của $BC$.
$ \Rightarrow \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MI} $
$\Rightarrow \overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {MI} $
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Gọi $I$ là trung điểm của $BC$.
$ \Rightarrow \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MI} $
$\Rightarrow \overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {MI} $
Suy ra $M$ là trung điểm của $AC $
Đáp án đúng là A
Cho $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, BC, CA$ của tam giác $ABC$. Hỏi vectơ $\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {NP} $ bằng vectơ nào?
$\overrightarrow {NP} = \overrightarrow {BM} $
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $\overrightarrow {NP} = \overrightarrow {BM} $ (vì $PN$ song song và bằng $\dfrac{1}{2}$ $MB$)
$\Rightarrow \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {BP} $
Đáp án đúng là A.
Tam giác $ABC$ có $AB=AC=a$, $\widehat {BAC} = {120^0}$. Tính độ dài vectơ tổng $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} $?
Gọi $D$ là điểm thỏa mãn $ABDC$ là hình thoi
Ta có: $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Gọi $D$ là điểm thỏa mãn $ABDC$ là hình thoi
Ta có: $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD$
$ABDC$ là hình thoi có $\widehat {BAC} = {120^0}$
Suy ra $\Delta ABD,\Delta ADC$ là hai tam giác đều
$\Rightarrow AD = AB = a$
Đáp án đúng là B