Kí hiệu nào sau đây để chỉ $10$ là số tự nhiên?
Nếu $x$ là một phần tử của tập hợp $A$, ta viết $x \in A$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$10$ là số tự nhiên hay $10$ là phần tử thuộc tập các số tự nhiên nên ta viết $10 \in \mathbb{N}$.
Vậy đáp án là C.
Kí hiệu nào sau đây để chỉ $\dfrac{3}{2}$ không là số nguyên?
Nếu $x$ không phải là một phần tử của tập hợp $A$, ta viết $x \notin A$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\dfrac{3}{2}$ không là số nguyên hay $\dfrac{3}{2}$ không phải là một phần tử của tập các số nguyên nên ta viết $\dfrac{3}{2} \notin \mathbb{Z}$.
Vậy đáp án là D.
Cho $a$ là một phần tử của tập hợp $A$. Khẳng định nào sau đây là sai?
Giữa hai tập hợp chỉ có quan hệ tập hợp con, tập hợp bằng nhau và tập hợp khác nhau.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Câu C sai vì giữa hai tập hợp không có quan hệ thuộc.
Vậy đáp án là C.
Cho tập hợp $A = {\rm{\{ }}1,\,2,\,3,\,4\} $. Khẳng định nào sau đây là sai?
$A = B \Leftrightarrow (\forall x:x \in A \Leftrightarrow x \in B)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Câu C sai vì tồn tại $4 \in A$ mà $4 \notin {\rm{\{ }}1,2,3\} $. Do đó ${\rm{\{ }}1,\,2,\,3\} \ne A$.
Vậy đáp án là C.
Cho $A = {\rm{\{ }}3k + 2|\,k \in \mathbb{Z}{\rm{\} }}$. Khẳng định nào sau đây là sai?
$A \subset B \Leftrightarrow (\forall x:x \in A \Rightarrow x \notin B)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
+ Ta có $\, - 4 = 3.( - 2) + 2\, \Rightarrow - 4 \in A$, $\,2 = 3.0 + 2\, \Rightarrow 2 \in A$, $\,17 = 3.5 + 2\, \Rightarrow 17 \in A$. Do đó ${\rm{\{ }} - 4,2,17\} \subset A$.
+ Ta luôn có $\emptyset \subset A$.
+ Giả sử $3 \in A \Rightarrow 3 = 3k + 2 \Rightarrow k = \dfrac{1}{3}$ (không thỏa mãn vì $k \in \mathbb{Z}$). Do đó $3 \not\in \mathbb{Z}$.
+ Ta có $\, - 7 = 3.( - 3) + 2\, \Rightarrow - 7 \in A$, $\, - 4 = 3.( - 2) + 2\, \Rightarrow - 4 \in A$, $\, - 1 = 3.( - 1) + 2\, \Rightarrow - 1 \in A$, $\,0 = 3.k + 2\, \Rightarrow k = - \dfrac{2}{3}$(không thỏa mãn vì $k \in \mathbb{Z}$). Do đó $0 \notin A$. Từ đó suy ra ${\rm{\{ }} - 7, - 4, - 1,0\} \not\subset A$.
Vậy đáp án là D.
Cho tập hợp $A = {\rm{\{ }}x \in \mathbb{N} | x \le 4\} $. Phần tử của tập hợp $A$ là:
Liệt kê các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 4.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Do $A = {\rm{\{ }}x \in \mathbb{N} | x \le 4\} $ nên các phần tử của $A$ là $A = {\rm{\{ 0, 1,2,3,4}}\} $.
Vậy đáp án là C.
Cho tập hợp $A = {\rm{\{ }}x \in \mathbb{Z} | - 1.25 \le x < 3\} $. Phần tử của tập hợp là:
Liệt kê các số nguyên $x$ mà $- 1.25 \le x < 3$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Do $A = {\rm{\{ }}x \in \mathbb{Z} | - 1.25 \le x < 3\} $ nên các phần tử của $A$ là $A = {\rm{\{ - 1,0,1,2}}\} $.
Vậy đáp án là D.
Hãy liệt kê các phần tử của tập $X = {\rm{\{ }}x \in \mathbb{R} \vert 2{x^2} - 3x + 1 = 0\} $ .
Giải phương trình $2{x^2} - 3x + 1 = 0$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $2{x^2} - 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow (x - 1)(2x - 1) = 0$ $ \Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = \dfrac{1}{2}$.
Do đó $X = \left\{ {1,\dfrac{1}{2}} \right\}$.
Vậy đáp án là C.
Số phần tử của tập hợp $X = \left\{ {x \in \mathbb{R} |{x^4} - 6{x^2} + 8 = 0} \right\}$ là:
Giải phương trình ${x^4} - 6{x^2} + 8 = 0$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có ${x^4} - 6{x^2} + 8 = 0 \Leftrightarrow ({x^2} - 2)({x^2} - 4) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} = 2\\ {x^2} = 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \pm \sqrt 2 \\ x = \pm 2 \end{array} \right.$.
Do đó $X = \left\{ { \pm \sqrt 2 , \pm 2} \right\}$ nên $X$ có 4 phần tử.
Vậy đáp án là C.
Cho $A$ là tập hợp gồm các số tự nhiên là ước chung của $24$ và $36$. Hãy liệt kê các phần tử của $A$ là:
Tìm các số tự nhiên là ước chung của $24$ và $36$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $24 = {2^3}.3$ và $36 = {2^2}{.3^2}$ nên $UCLN(24,36) = {2^2}.3 = 12$. Do đó $UC(24,36) = {\rm{\{ 1,2,3,4,6,12\} }}$ .
Vậy đáp án là D.
Tìm một tính chất đặc trưng xác định các phần tử của tập hợp sau $A = {\rm{\{ }}1,3,5,7,9\} $.
Các phần tử của tập A là số lẻ và nhỏ hơn 10
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta thấy rằng mỗi số thuộc tập $A$ đều là số lẻ. Từ đó ta có thể viết $A = {\rm{\{ }}n \in \mathbb{N} |n <10, n \text{ là số lẻ}{\rm{\} }}$.
Vậy đáp án là D.
Cho tập $A = \left\{ {(x,y)|x,y \in \mathbb{N},x + y = 2} \right\}$. Số phần tử của tập $A$ là :
Tìm $x, y \in \mathbb{N}$ thỏa mãn $x+y=2$.
3 cặp (x; y) là (1; 1); (2; 0); (0;2)
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Với $x, y \in \mathbb{N}$, ta có $x + y = 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 0\\ y = 2 \end{array} \right.$ hoặc $\left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ y = 0 \end{array} \right.$ hoặc $\left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = 1 \end{array} \right.$.
Do đó $A = {\rm{\{ }}(0,2),(2,0),(1,1){\rm{\} }}$.
Vậy đáp án là D.
Cho tập $A = {\rm{\{ }}a,b{\rm{\} }}$. Số các tập hợp con của tập$A$ là:
Liệt kê các tập hợp con của $A$.
Tập con của A là: Tập rỗng; {a};{b} ; {a; b}
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Các tập hợp con của tập $A$ là $\emptyset ,{\rm{\{ }}a\} ,{\rm{\{ }}b{\rm{\} }},A$.
Vậy đáp án là D.
Cho tập $A = {\rm{\{ }}a,b,c{\rm{\} }}$. Số các tập hợp con của tập $A$ là:
Liệt kê các tập hợp con của $A$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Các tập hợp con của tập $A$ là $\emptyset ,{\rm{\{ }}a\} ,{\rm{\{ }}b{\rm{\} }},{\rm{\{ }}c{\rm{\} }},{\rm{\{ }}a,b{\rm{\} }},{\rm{\{ }}a,c{\rm{\} }},{\rm{\{ }}b,c{\rm{\} }},A$.
Vậy đáp án là B.
Cho tập $A = {\rm{\{ 1,2,3,4,5,6\} }}$. Số các tập hợp con gồm 2 phần tử của tập $A$ là:
Liệt kê các tập hợp con gồm 2 phần tử của $A$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Các tập hợp con gồm 2 phần tử của tập $A$ là ${\rm{\{ 1,2\} ,\{ 1,3\} ,\{ }}1,4\} ,$${\rm{\{ }}1,5\} ,{\rm{\{ }}1,6\},$${\rm{\{ 2}},3\} ,{\rm{\{ 2}},4\} ,{\rm{\{ }}2,5\} ,{\rm{\{ }}2,6\} ,{\rm{\{ }}3,4\} ,{\rm{\{ }}3,5\} ,{\rm{\{ }}3,6\} ,{\rm{\{ }}4,5\} ,{\rm{\{ }}4,6\} ,{\rm{\{ }}5,6\} $.
Vậy đáp án là D.
Trong các tập sau, tập nào có đúng một tập hợp con?
Liệt kê các tập hợp con của các tập trong từng câu.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
+ $\emptyset$ có 1 tập con là chính nó.
+ ${\rm{\{ }}a\} $ có 2 tập con là $\emptyset$, ${\rm{\{ }}a\} $.
+ ${\rm{\{ }}\emptyset\} $ có 2 tập con là $\emptyset$, ${\rm{\{ }}\emptyset\} $.
Vậy đáp án là A.
Cho tập $A = {\rm{\{ }}1,2,3,4,5\} $, $B = {\rm{\{ 1}},3,5\} $. Tập $A$ có phải là tập con của tập $B$ hay không?
$A \subset B \Leftrightarrow \left( {\forall x:x \in A \Rightarrow x \in B} \right)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta thấy rằng, tồn tại $2 \in A$ nhưng $2 \notin B$. Do đó $A$ không phải là tập con của tập $B$.
Vậy đáp án là A.
Cho tập $A = {\rm{\{ }}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\} $, $B = {\rm{\{ 2,4,6,8}}\} $. Xác định phần tử của tập $C$ biết $C$ là tập gồm các phần tử thuộc $A$ mà không thuộc $B$.
Xét từng phần tử của tập $A$ xem có thuộc tập $B$ không.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta thấy rằng, các phần tử thuộc $A$ mà không thuộc $B$ là ${\rm{\{ 1,3,5,7,9,10}}\} $.
Vậy đáp án là B.
Cho tập $A = {\rm{\{ }}x \in \mathbb{R} |{x^2} + 3x + 4 = 0\} $. Kết luận nào sau đây là đúng?
Giải phương trình ${x^2} + 3x + 4 = 0$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta thấy phương trình ${x^2} + 3x + 4 = 0$ có $\Delta = {3^2} - 4.4 = - 7 < 0$ nên phương trình vô nghiệm. Do đó Tập $A$ không có phần tử nào.
Vậy đáp án là D.
Tìm một tính chất đặc trưng xác định các phần tử của tập hợp sau $A = \left\{ {\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{6},\dfrac{1}{{12}},\dfrac{1}{{20}},\dfrac{1}{{30}}} \right\}$.
$\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{{1.2}},\dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{{2.3}},...$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta thấy rằng $\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{{1.2}},\dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{{2.3}},\dfrac{1}{{12}} = \dfrac{1}{{3.4}},\dfrac{1}{{20}} = \dfrac{1}{{4.5}},\dfrac{1}{{30}} = \dfrac{1}{{5.6}}$. Do đó các phần tử thuộc $A$ có dạng $\dfrac{1}{n(n+1)}$ với $n \in \mathbb{N}, 1 \leq n \leq 5$.
Vậy đáp án là B.