$x=9$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?
Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn có thể biến đổi tương đương hoặc hệ quả bằng cách bình phương 2 vế.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đáp án A: $\sqrt {2 - x} = x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ 2 - x = {x^2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ {x^2} + x - 2 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = - 2 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1$
Đáp án B:
$\sqrt {2x + 7} = x - 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 4\\ 2x + 7 = {(x - 4)^2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 4\\ {x^2} - 10x + 9 = 0 \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 4\\ \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = 9 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 9$
Đáp án C: $\dfrac{{2{x^2}}}{{\sqrt {x + 1} }} = \dfrac{8}{{\sqrt {x + 1} }} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x >- 1\\ 2{x^2} = 8 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 1\\ x = \pm 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2$
Đáp án D:
$\sqrt {14 - 2x} = x - 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 3\\ 14 - 2x = {(x - 3)^2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 3\\ {x^2} - 4x - 5 = 0 \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 3\\ \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = 5 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 5$
Vậy đáp án đúng là B.
Phương trình $({m^2} + 1){x^2} - x - 2m + 3 = 0$ có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:
Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$ có nghiệm trái dấu khi và chỉ khi $ac < 0$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: ${m^2} + 1 > 0,\forall m \in \mathbb{R}$.
Do đó phương trình $({m^2} + 1){x^2} - x - 2m + 3 = 0$ có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi: $({m^2} + 1)( - 2m + 3) < 0 \Leftrightarrow - 2m + 3 < 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{3}{2}$.
Vậy đáp án đúng là B.
Gọi ${x_1},{x_2}$ là nghiệm của phương trình ${x^2} - 5x + 6 = 0$ (${x_1} < {x_2}$). Khẳng định nào sau đây đúng?
Áp dụng định lý Vi-ét cho phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$
$\left\{ \begin{array}{l}\n{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\\n{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\n\end{array} \right.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đáp án A sai vì: ${x_1}^2 + {x_2}^2 = {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2} = 25 - 2.6 = 13$
Đáp án B đúng vì: ${x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{6}{1} = 6$
Đáp án C sai vì: ${x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = \dfrac{5}{1} = 5$
Đáp án D sai vì: $\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}} + \dfrac{{13}}{6} = \dfrac{{{x_1}^2 + {x_2}^2}}{{{x_1}{x_2}}} + \dfrac{{13}}{6} = \dfrac{{13}}{6} + \frac{{13}}{6} = \dfrac{{13}}{3} \ne 0$
Vậy đáp án đúng là B.
Phương trình $(m + 1){x^2} - 2mx + m - 2 = 0$ vô nghiệm khi:
Xét 2 trường hợp $\left[ \begin{array}{l} a = 0\\ a \ne 0 \end{array} \right.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
- Với $m + 1 = 0 \Leftrightarrow m =- 1$. Khi đó phương trình trở thành $2x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}$.
- Với $m + 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 1$. Ta có $\Delta \' = {m^2} - (m + 1)(m - 2) = m + 2$
Phương trình vô nghiệm khi $\Delta \' < 0 \Leftrightarrow m + 2 < 0 \Leftrightarrow m < - 2$.
Vậy $m<-2$ thì phương trình vô nghiệm.
Đáp án đúng là B.
Gọi ${x_0}$ là nghiệm của phương trình $1 - \dfrac{2}{{2-x}} = \dfrac{{10}}{{x + 3}} - \dfrac{{50}}{{(2 - x)(x + 3)}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
$1 - \dfrac{2}{{2-x}} = \dfrac{{10}}{{x + 3}} - \dfrac{{50}}{{(2 - x)(x + 3)}} \Rightarrow (2 - x)(x + 3) - 2(x + 3) = 10(2 - x) - 50$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{l} x - 2 \ne 0\\ x + 3 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne 2\\ x \ne - 3 \end{array} \right.$
Ta có:
$\begin{array}{l} 1 - \dfrac{2}{{2-x}} = \dfrac{{10}}{{x + 3}} - \dfrac{{50}}{{(2 - x)(x + 3)}} \Rightarrow (2 - x)(x + 3) - 2(x + 3) = 10(2 - x) - 50\\ \Leftrightarrow {x^2} - 7x - 30 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 3(L)\\ x = 10(TM) \end{array} \right. \end{array}$
Vậy nghiệm của phương trình là ${x_0} = 10 \in {\rm{[}}4; + \infty )$
Đáp án đúng là C.
Tổng các nghiệm của phương trình $\left| {{x^2} + 5x + 4} \right| = x + 4$ bằng:
$\left| {{x^2} + 5x + 4} \right| = x + 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + 4 \ge 0\\ {({x^2} + 5x + 4)^2} = {(x + 4)^2} \end{array} \right.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\begin{array}{l} \left| {{x^2} + 5x + 4} \right| = x + 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + 4 \ge 0\\ {({x^2} + 5x + 4)^2} = {(x + 4)^2} \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge - 4\\ {({x^2} + 5x + 4)^2} - {(x + 4)^2} = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge - 4\\ ({x^2} + 6x + 8)({x^2} + 4x) = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge - 4\\ \left[ \begin{array}{l} {x^2} + 6x + 8 = 0\\ {x^2} + 4x = 0 \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge - 4\\ \left[ \begin{array}{l} x = - 2,x = - 4\\ x = 0,x = - 4 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = - 2\\ x = - 4 \end{array} \right. \end{array}$
Suy ra : $0+(-2)+(-4)=-6$
Vậy đáp án đúng là B.
Gọi ${x_1},{x_2}({x_1} < {x_2})$ là hai nghiệm của phương trình $\left| {{x^2} - 4x - 5} \right| = 4x - 17$. Tính giá trị của biểu thức $P = {x_1}^2 + {x_2}$.
$\left| {{x^2} - 4x - 5} \right| = 4x - 17 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4x - 17 \ge 0\\ {\left| {{x^2} - 4x - 5} \right|^2} = {(4x - 17)^2} \end{array} \right.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\begin{array}{l} \left| {{x^2} - 4x - 5} \right| = 4x - 17 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4x - 17 \ge 0\\ {\left| {{x^2} - 4x - 5} \right|^2} = {(4x - 17)^2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge \dfrac{{17}}{4}\\ {({x^2} - 4x - 5)^2} = {(4x - 17)^2} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge \dfrac{{17}}{4}\\ ({x^2} - 8x + 12)({x^2} - 22) = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge \dfrac{{17}}{4}\\ \left[ \begin{array}{l} {x^2} - 8x + 12 = 0\\ {x^2} - 22 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge \dfrac{{17}}{4}\\ \left[ \begin{array}{l} x = 2 \vee x = 6\\x= \pm \sqrt {22} \end{array} \right. \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 6\\ x = \sqrt {22} \end{array} \right. \Rightarrow P = {(\sqrt {22} )^2} + 6 = 28 \end{array}$
Vậy đáp án đúng là C.
Phương trình $\left| {2x - 4} \right| + \left| {x - 1} \right| = 0$ có bao nhiêu nghiệm?
$\left| {2x - 4} \right| + \left| {x - 1} \right| = 0 \Leftrightarrow \left| {2x - 4} \right| = \left| {x - 1} \right| = 0$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\n\left| {2x - 4} \right| \ge 0\\\n\left| {x - 1} \right| \ge 0\n\end{array} \right. \Rightarrow \left| {2x - 4} \right| + \left| {x - 1} \right| \ge 0$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}\n\left| {2x - 4} \right| = 0\\\n\left| {x - 1} \right| = 0\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx = 2\\\nx = 1\n\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \emptyset $
Vậy số nghiệm của phương trình là 0.
Đáp án đúng là C.
Tập nghiệm của phương trình $\dfrac{{\left| {x - 3} \right|}}{{\sqrt {x - 2} }} = \dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {x - 2} }}$ là:
ĐK: $x>2$
TH1: $x \ge 3$
TH2: $3 > x > 2$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
ĐKXĐ: $x >2$
- Với $x \ge 3$, ta có: $\dfrac{{\left| {x - 3} \right|}}{{\sqrt {x - 2} }} = \dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {x - 2} }} \Leftrightarrow \left| {x - 3} \right| = x - 3 \Leftrightarrow x - 3 = x - 3$ luôn đúng với $\forall x \ge 3$
- Với $3 > x > 2$, ta có: $\dfrac{{\left| {x - 3} \right|}}{{\sqrt {x - 2} }} = \dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {x - 2} }} \Leftrightarrow \left| {x - 3} \right| = x - 3 \Leftrightarrow - x + 3 = x - 3 \Leftrightarrow x = 3$(loại)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $S = {\rm{[}}3; + \infty )$
vậy đáp án đúng là B.
Nghiệm của phương trình $\sqrt {(2x - 8)(4 + x)} + 2\sqrt {2x - 8} = 0$ là:
$\sqrt {(2x - 8)(4 + x)} + 2\sqrt {2x - 8} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {2x - 8} (\sqrt {4 + x} + 2) = 0$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{l}\n2x - 8 \ge 0\\\n(2x - 8)(4 + x) \ge 0\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx \ge 4\\\n\left[ \begin{array}{l}\nx \le - 4\\\nx \ge 4\n\end{array} \right.\n\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 4$
Với ĐKXĐ ta có:
$\sqrt {(2x - 8)(4 + x)} + 2\sqrt {2x - 8} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {2x - 8} (\sqrt {4 + x} + 2) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\n\sqrt {2x - 8} = 0\\\n\sqrt {4 + x} + 2 = 0\n\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 4$
Vậy đáp án đúng là C.
Tìm giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $\left| x \right| + 1 = {x^2} + m$ có nghiệm duy nhất.
Đặt $t = \left| x \right|,t \ge 0$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Phương trình $\Leftrightarrow \left| {{x^2}} \right| - \left| x \right| + (m - 1) = 0$
Đặt $t = \left| x \right|,t \ge 0$, phương trình trở thành ${t^2} - t + m - 1 = 0(*)$
Phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm duy nhất $t=0$
Với $t=0$ là nghiệm của phương trình (*) $ \Rightarrow {0^2} - 0 + m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1$
thử lại, thay $m=1$ vào phương trình (*) thấy phương trình (2) có nghiệm $t=0$ và $t=1$ không thỏa mãn.
Vậy không có giá trị $m$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Đáp án đúng là D.
Phương trình $m{x^2} + 6 = 4x + 3m$ có một nghiệm khi:
- Với $m=0$
- Với $m \ne 0$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Phương trình viết lại thành: $m{x^2} - 4x + 6 - 3m = 0$
+ Với $m=0$ khi đó phương trình trở thành $4x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}$. Do đó $m=0$ là một giá trị cần tìm.
+ Với $m \ne 0$. Ta có: $\Delta \' = {(-2)^2} - m(6-3m) =3m^2-6m+4$. Khi đó phương trình đã cho có một nghiệm khi $\Delta \' = 0 \Leftrightarrow3m^2-6m+4 = 0 $ (vô nghiệm)
Vậy đáp án đúng là A.
Tập nghiệm của phương trình $2x - {x^2} - \sqrt {6{x^2} - 12x + 7} = 0$ là:
Đặt $t = \sqrt {6{x^2} - 12x + 7} ,t \ge 0$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đặt $t = \sqrt {6{x^2} - 12x + 7} ,t \ge 0$$\Rightarrow - \dfrac{{{t^2} - 7}}{6} = 2x - {x^2}$
Phương trình trở thành:
$\begin{array}{l} - \dfrac{{{t^2} - 7}}{6} - t = 0 \Leftrightarrow {t^2} + 6t - 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 1(TM)\\ t = - 7(L) \end{array} \right. \Leftrightarrow \sqrt {6{x^2} - 12x + 7} = 1 \\ \Leftrightarrow 6{x^2} - 12x + 6 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \end{array}$
Vậy đáp án đúng là A.
Số nguyên $k$ nhỏ nhất thỏa mãn phương trình $2x(kx - 4) - {x^2} + 6 = 0$ vô nghiệm là:
$2x(kx - 4) - {x^2} + 6 = 0 \Leftrightarrow (2k - 1){x^2} - 8x + 6 = 0$
+ $2k-1=0$
+ $2k - 1 \ne 0$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $2x(kx - 4) - {x^2} + 6 = 0 \Leftrightarrow (2k - 1){x^2} - 8x + 6 = 0$
- Với $2k-1=0$$ \Leftrightarrow k = \dfrac{1}{2}$ khi đó phương trình trở thành $- 8x + 6 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{4}$
- Với $2k - 1 \ne 0 \Leftrightarrow k \ne \dfrac{1}{2}$. Ta có $\Delta \' = (- 4)^2 -( 2k - 1)6 = - 12k + 22$
Khi đó phương trình đã cho vô nghiệm khi $\Delta \' < 0 \Leftrightarrow - 12k + 22 < 0 \Leftrightarrow k > \dfrac{1}{6}$
Do đó số nguyên $k$ nhỏ nhất thỏa mãn yêu cầu của đề bài là $k=2$
Vậy đáp án đúng là B.
Phương trình $5{x^4} - 6{x^2} - 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?
Đặt $t = {x^2},t \ge 0$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đặt $t = {x^2},t \ge 0$
Khi đó phương trình trở thành $5{t^2} - 6t - 1 = 0$. Ta có $ac=5.(-1)=-5<0$ nên có hai nghiệm trái dấu. Ta loại nghiệm âm. Do đó phương trình ban đầu có hai nghiệm.
Vậy đáp án đúng là B.
Với giá trị nào của $m$ để phương trình ${x^2} - 2(m - 1)x + {m^2} - 3m = 0$ có hai nghiệm thỏa mãn ${x_1}^2 + {x_2}^2 = 8$.
${x_1}^2 + {x_2}^2 = 8 \Leftrightarrow {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2} = 8$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Phương trình ${x^2} - 2(m - 1)x + {m^2} - 3m = 0$ có hai nghiệm $\Leftrightarrow \Delta \' = m + 1 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - 1$
Theo Vi-et: $\left\{ \begin{array}{l}\n{x_1} + {x_2} = 2(m - 1)\\\n{x_1}{x_2} = {m^2} - 3m\n\end{array} \right.$
${x_1}^2 + {x_2}^2 = 8 \Leftrightarrow {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2} = 8$$\Leftrightarrow {{\rm{[}}2(m - 1){\rm{]}}^2} - 2({m^2} - 3m) = 8 \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\nm = - 1\\\nm = 2\n\end{array} \right.$
Vậy đáp án đúng là A.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc ${\rm{[}}1;20]$ để phương trình $\dfrac{{x + 1}}{{x - 2}} + \dfrac{m}{{4 - {x^2}}} = \dfrac{{x + 3}}{{x + 2}}$ có nghiệm.
$\dfrac{{x + 1}}{{x - 2}} + \dfrac{m}{{4 - {x^2}}} = \dfrac{{x + 3}}{{x +2}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne \pm 2\\ 2x = - m - 8 \end{array} \right.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\dfrac{{x + 1}}{{x - 2}} + \dfrac{m}{{4 - {x^2}}} = \dfrac{{x + 3}}{{x +2}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne \pm 2\\ 2x = - m - 8 \end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne \pm 2\\ x = \dfrac{{ - m}}{2} - 4 \end{array} \right.$
Để phương trình có nghiệm thì
$x = \dfrac{m}{2} - 4 \ne \pm 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \ne 2\\ m \ne 4 \end{array} \right.$
Suy ra có 18 số nguyên $m$ thỏa mãn yêu cầu.
Vậy đáp án đúng là C.
Tìm tất cả các giá trị $m$ để phương trình $\dfrac{{{x^2} + mx + 4m - 2}}{{x - 1}} = - m$ có hai nghiệm phân biệt.
$\dfrac{{{x^2} + mx + 4m - 2}}{{x - 1}} = - m \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 2mx + 3m - 2 = 0(*)\\ x \ne 1 \end{array} \right.$
YCBT $ \Leftrightarrow (*)$ có 2 nghiệm phân biệt khác 1
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\dfrac{{{x^2} + mx + 4m - 2}}{{x - 1}} = - m \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 2mx + 3m - 2 = 0(*)\\ x \ne 1 \end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 2m + 3m - 2 = 0\\ 5m - 1 \ne 0 \end{array} \right.$
Yêu cầu bài toán
$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta \' = {m^2} - 3m + 2 > 0\\ 5m - 1 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} (m - 1)(m - 2) > 0\\ m \ne \dfrac{1}{5} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} m > 2\\ m < 1 \end{array} \right.\\ m \ne \dfrac{1}{5} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow m \in ( - \infty ;\dfrac{1}{5}) \cup (\dfrac{1}{5};1) \cup (2; + \infty ) \end{array}$
Vậy đáp án đúng là A.
Cho phương trình $\dfrac{{2mx - 1}}{{x + 1}} = 3$ (1). Với giá trị nào của $m$ thì phương trình (1) có nghiệm?
(1) $\Leftrightarrow $ $\dfrac{{2mx - 1}}{{x + 1}} = 3 \Rightarrow 2mx - 1 = 3x + 3 \Leftrightarrow (2m - 3)x = 4$ (2)
Phương trình (1) có nghiệm $ \Leftrightarrow $ phương trình (2) có nghiệm khác $-1$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
ĐKXĐ: $x \ne - 1$
Phương trình (1) trở thành $\dfrac{{2mx - 1}}{{x + 1}} = 3\Rightarrow 2mx - 1 = 3x + 3 \Leftrightarrow (2m - 3)x = 4$ (2)
Phương trình (1) có nghiệm $ \Leftrightarrow $ phương trình (2) có nghiệm khác $-1$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2m - 3 \ne 0\\ \dfrac{4}{{2m - 3}} \ne - 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \ne \dfrac{3}{2}\\ m \ne \dfrac{{ - 1}}{2} \end{array} \right.$
Vậy với $m \ne \dfrac{3}{2},m \ne \dfrac{{ - 1}}{2}$ thì phương trình (1) có nghiệm
Đáp án đúng là B.
Tập nghiệm của phương trình $\dfrac{{x - 1}}{{2x - 3}} = \dfrac{{ - 3x + 1}}{{\left| {x + 1} \right|}}$ (1) là:
TH1: $x \ge 1$
TH2: $x<1$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{l}\n2x - 3 \ne 0\\\n\left| {x + 1} \right| \ne 0\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx \ne \dfrac{3}{2}\\\nx \ne - 1\n\end{array} \right.$
Phương trình đã cho trở thành $\left| {x + 1} \right|(x - 1) = ( - 3x + 1)(2x - 3)$
TH1: $x \ge - 1$
phương trình (1) trở thành
${x^2} - 1 = - 6{x^2} + 11x + 2 \Leftrightarrow 7{x^2} - 11x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\nx = \dfrac{{11 + \sqrt {65} }}{{14}}(TM)\\\nx = \dfrac{{11 - \sqrt {65} }}{{14}}(TM)\n\end{array} \right.$
TH2: $x<-1$
Phương trình (1) trở thành
$ - {x^2} + 1 = - 6{x^2} + 11x - 3 \Leftrightarrow 5{x^2} - 11x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\nx = \dfrac{{11 + \sqrt {41} }}{{10}}(L)\\\nx = \dfrac{{11 - \sqrt {41} }}{{10}}(L)\n\end{array} \right.$
Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = {\rm{\{ }}\dfrac{{11 + \sqrt {65} }}{{14}};\dfrac{{11 - \sqrt {65} }}{{14}}{\rm{\} }}$
Đáp án đúng là D.