Cho hàm số $(d):y = x - \left| x \right|$. Trên đồ thị của hàm số lấy hai điểm A, B có hoành độ lần lượt là $-2,1$. Phương trình đường thẳng $AB$ là?
- Tìm tọa độ hai điểm $A,B$
- Viết phương trình đường thẳng đi qua $A,B$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $A \in d$ mà ${x_A} = - 2 \Rightarrow {y_A} = - 2 - \left| { - 2} \right| = -4 \Rightarrow A( - 2;-4)$
$B \in d$ mà ${x_B} = 1 \Rightarrow {y_A} = 1 - \left| 1 \right| = 0 \Rightarrow B(1;0)$
Đường thẳng $AB$ có dạng $y=ax+b$ khi đó ta có:
$\left\{ \begin{array}{l} - 2a + b = - 4\\ a + b = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \dfrac{4}{3}\\ b = - \dfrac{4}{3} \end{array} \right.$
Suy ra phương trình đường thẳng $AB$ là $y = \dfrac{{4x}}{3} - \dfrac{4}{3}$
Đáp án đúng là B.
Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào?
Với x > 0 ta thấy y = x
Với x < 0 ta thấy y = -x
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Với x > 0 ta thấy y = x
Với x < 0 ta thấy y = -x
Suy ra hàm số cần tìm là $y = \left| x \right|$
Đáp án đúng là A.
Phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng $y=2x+1,y=3x-4$ và song song với đường thẳng $y = \sqrt 2 x + 15$.
Hai đường thẳng song song nếu hệ số góc của chúng bằng nhau.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đường thẳng song song với đường thẳng $y = \sqrt 2 x + 5$ nên phương trình đường thẳng có dạng $y = \sqrt 2 x + b(b \ne 5)$.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng $y=2x+1,y=3x-4$ là $2x + 1 = 3x - 4 \Leftrightarrow x = 5$$\Rightarrow y = 11$. Giao điểm của hai đường thẳng là $A(5;11)$
Đường thẳng đi qua $A(5;11)$ nên ta có: $11 = \sqrt 2 .5 + b \Leftrightarrow b = 11 - 5\sqrt 2 $
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: $y = \sqrt 2 x + 11 - 5\sqrt 2 $
Đáp án đúng là A.
Cho hai đường thẳng ${d_1},{d_2}$ lần lượt có phương trình là: $mx + (m - 1)y - 2(m + 2) = 0$, $3mx - (3m + 1)y - 5m - 4 = 0$. Khi $m=\dfrac{1}{3}$ thì ${d_1},{d_2}$ ?
Thay $m=\dfrac{1}{3}$ vào 2 phương trình
Xét phương trình hoành độ giao điểm: Nếu có 1 nghiệm thì 2 đường thẳng cắt nhau (đặc biệt nếu tích hệ số góc bằng -1 thì 2 đường thẳng vuông góc), nếu có vô số nghiệm thì 2 đường thẳng song song, nếu hệ số góc bằng nhau thì hai đường thẳng song song.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Khi $m=\dfrac{1}{3}$ thì $({d_1}):\dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{3}y - \dfrac{{14}}{3} = 0 \Leftrightarrow y = \dfrac{1}{2}x - 7$
$({d_2});x - 2y - \dfrac{{17}}{3} = 0 \Leftrightarrow y = \dfrac{1}{2}x - \dfrac{{17}}{6}$
Ta có: $\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}, - 7 \ne - \dfrac{{17}}{6}$ suy ra 2 đường thẳng song song với nhau.
Đáp án đúng là B.
Xét ba đường thẳng $2x-y+1=0,x+2y-17=0,x+2y-3=0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đưa phương trình đường thẳng về dạng $y=ax+b$
Xét mối quan hệ giữa các hệ số góc suy ra mối quan hệ giữa các đường thẳng.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$\begin{array}{l}\n2x - y + 1 = 0 \Leftrightarrow y = 2x + 1\\\nx + 2y - 17 = 0 \Leftrightarrow y = - \dfrac{1}{2} x+ \dfrac{{17}}{2}\\\nx + 2y - 3 = 0 \Leftrightarrow y = - \dfrac{1}{2}x + \dfrac{3}{2}\n\end{array}$
Suy ra đường thẳng $y = - \dfrac{1}{2}x + \dfrac{{17}}{2},y = - \dfrac{1}{2}x + \dfrac{3}{2}$ song song với nhau vì: $ - \dfrac{1}{2} = - \dfrac{1}{2},\dfrac{{17}}{2} \ne \dfrac{3}{2}$
Ta có: $2.( - \dfrac{1}{2}) = - 1$ suy ra đường thẳng $y = 2x + 1$ vuông góc với 2 đường thẳng $y = - \dfrac{1}{2}x + \dfrac{{17}}{2},y = - \dfrac{1}{2}x + \dfrac{3}{2}$.
Đáp án đúng là C.
Hàm số $y = \left\{ \begin{array}{l}2x,x \ge 1\\x + 1,x < 1 \end{array} \right.$ có đồ thị là:
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Với $x \ge 1$ đồ thị hàm số là đường thẳng $y=2x$ trên đoạn ${\rm{[}}2; + \infty )$
Với $x<1$ đồ thị hàm số là đường thẳng $y=x+1$ trên khoảng $( - \infty ;2)$
và hàm số đồng biến trên toàn $\mathbb{R}$
Dễ thấy đồ thị C thỏa mãn các điều kiện.
Đáp án đúng là C.
Hình ảnh sau là đồ thị của hàm số nào?
Dựa vào các điểm thuộc đồ thị, thử vào hàm số nếu không thỏa mãn ta loại.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đồ thị hàm số đi qua điểm $A(1;0),B(2;1)$
Đồng thời khi $x \ge 1$ đồ thị hàm số là đường thẳng $y = x - 1$
Vậy đồ thị hàm số cần tìm là $y = \left| {x - 1} \right|$
Đáp án đúng là B.
Hàm số $y = x + \left| {x + 1} \right|$ có đồ thị là:
$y = x + \left| {x + 1} \right| = \left\{ \begin{array}{l}\n2x + 1,x \ge - 1\\ - 1,x < - 1\n\end{array} \right.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $y = x + \left| {x + 1} \right| = \left\{ \begin{array}{l}\n2x + 1,x \ge - 1\\ - 1,x < - 1\n\end{array} \right.$
Với $x \ge - 1$ đồ thị hàm số là đường thẳng $y=2x+1$
Với $x<-1$ đồ thị hàm số là đường thẳng $y=-1$
Vậy đồ thị hàm số ở đáp án B thỏa mãn.
Đáp án đúng là B.
Giá trị của $m$ để hai đường thẳng $({d_1}): (m - 1)x + my - 5 = 0,({d_2}): mx + (2m - 1)y + 7 = 0$ cắt nhau tại một điểm trên trục hoành?
Giả sử $M(x;0) \in Ox$ là giao điểm của $({d_1}),({d_2})$
Thay tọa độ điểm $M$ vào phương trình 2 đường thẳng, tìm $x$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Gọi $M(x;0) \in Ox$ là giao điểm của $({d_1}),({d_2})$ trên trục hoành
ta có: $\left\{ \begin{array}{l} M \in ({d_1})\\ M \in ({d_2}) \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} (m - 1)x - 5 = 0\\ mx + 7 = 0 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \dfrac{5}{{m - 1}}\\ x = \dfrac{{ - 7}}{m}\\m\ne0\\m\ne1 \end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{5}{{m - 1}} = - \dfrac{7}{{m}} \Leftrightarrow m = \dfrac{7}{{12}}$
Đáp án đúng là A.
Cho hàm số $y=x+1$ có đồ thị là đường thẳng $\Delta $ tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng?
${S_{\Delta OAB}} = \dfrac{1}{2}OA.OB = \dfrac{1}{2}.\left| {{x_A}} \right|.\left| {{y_B}} \right| = \dfrac{1}{2}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đường thẳng $\Delta $: $y=x+1$ cắt trục $Ox$ tại điểm $A(1;0)$. cắt trục $Oy$ tại $B(0;-1)$
Tam giác $OAB$ vuông tại $O$
${S_{\Delta OAB}} = \dfrac{1}{2}OA.OB = \dfrac{1}{2}.\left| {{x_A}} \right|.\left| {{y_B}} \right| = \dfrac{1}{2}$
Đáp án đúng là A.