Cho hàm số $y = ax + b(a \ne 0)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số $y = ax + b(a \ne 0)$ đồng biến nếu $a>0$, nghịch biến nếu $a<0$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hàm số $y = ax + b(a \ne 0)$ đồng biến khi $a>0$
Đáp án đúng là A.
Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
Gỉa sử: $y = ax + b(a \ne 0)$
Hàm số đi qua 2 điểm $(0;-2),(1;0)$ nên ta có hệ phương trình 2 ẩn $a,b$
Giải hệ tìm được $a,b$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Giả sử hàm số có dạng $y = ax + b(a \ne 0)$
Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm $(0;-2),(1;0)$ nên ta có: $\left\{ \begin{array}{l} - 2 = b\\\n0 = a + b\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\na = 2\\\nb = - 2\n\end{array} \right.$
Vậy hàm số cần tìm là $y=2x-2$
Đáp án đúng là D.
Cho hàm số $y = f(x) = \left| {x + 5} \right|$. Giá trị của $x$ để $f(x)=2$?
$f(x) = 2 \Leftrightarrow \left| {x = 5} \right| = 2$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$f(x) = 2 \Leftrightarrow \left| {x + 5} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\nx + 5 = 2\\\nx + 5 = - 2\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\nx = - 3\\\nx = - 7\n\end{array} \right.$
Đáp án đúng là A.
Hàm số $y = x + \left| x \right|$ được viết lại là:
$\left| x \right| = x$ nếu $x \ge 0$
$\left| x \right| = - x$ nếu $x<0$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$\left\{ \begin{array}{l} x > 0 \Rightarrow y = x + x = 2x\\ x \le 0 \Rightarrow y = x - x = 0 \end{array} \right.$
Hay $y = \left\{ \begin{array}{l} 0,x \le 0\\ 2x,x > 0 \end{array} \right.$
Đáp án đúng là B.
Cho hàm số $y = f(x) = \left| { - 5x} \right|$. Khẳng định nào sau đây là sai?
Thay từng hoành độ của các đáp án vào hàm số.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đáp án A: $f( - 1) = \left| { - 5. - 1} \right| = \left| 5 \right| = 5 \Rightarrow $A đúng
Đáp án B: $f(2) = \left| { - 5.2} \right| = \left| {10} \right| = 10 \Rightarrow $ B đúng
Đáp án C: $f( - 2) = \left| { - 5. - 2} \right| = \left| { - 10} \right| = 10 \Rightarrow $ C đúng
Đáp án D: $f(\frac{1}{5}) = \left| { - 5.\frac{1}{5}} \right| = \left| { - 1} \right| = 1 \ne - 1 \Rightarrow $ D sai
Đáp án là D.
Cho hàm số $f(x) = 4 - 3x$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số $y = ax + b(a \ne 0)$
Với $a>0$ hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$
Với $a<0$ hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: hệ số góc $a=-3<0$
Nên hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$
Mà $(\dfrac{4}{3}; + \infty ) \subset \mathbb{R}$ nên hàm số cũng nghịch biến trên khoảng $(\dfrac{4}{3}; + \infty )$
Đáp án đúng là B.
Cho hàm số $y = mx + 2$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$?
Hàm số $y = ax + b(a \ne 0)$
Với $a>0$ hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$
Với $a<0$ hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hàm số $y = mx + 2$ là hàm số bậc nhất nếu $m \ne 0$
Hàm số bậc nhất nghịch biến trên $\mathbb{R}$ $\Leftrightarrow m < 0$
Đáp án đúng là C.
Với giá trị nào của $m$ thì hàm số $y = (2 - m)x + 5m$ là hàm số bậc nhất?
Hàm số $y = ax + b$ là hàm bậc nhất nếu $a \ne 0$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Để hàm số $y = (2 - m)x + 5m$ là hàm bậc nhất
$ \Leftrightarrow 2 - m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 2$
Đáp án đúng là B.
Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ?
Dựa vào sự đồng biến, nghịch biến xem đồ thị đi lên hay đi xuống suy ra dấu của hệ số góc $a$
Dựa vào các điểm mà đồ thị đi qua
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Dựa vào hình vẽ ta thấy rằng:
Đồ thị hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ nên loại $A,C$
Đồ thị hàm số đi qua điểm $A(1;0)$ nên thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình B,D ta thấy đáp án D thỏa mãn.
Đáp án đúng là D.
Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng $y = \sqrt 2 x$?
Bước 1: viết về dạng y = ax+ b;
Bước 2: Áp dụng: Hai đường thẳng song song có a bằng nhau và hệ số b khác nhau
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hàm số $y = \sqrt 2 x$ có hệ số góc $a = \sqrt 2 $
Đáp án A sai vì: $y = 1 - \sqrt 2 x$ có hệ số góc $a = - \sqrt 2 \ne \sqrt 2 $
Đáp án B sai vì: $y = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}x - 3$ có hệ số góc $a = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \ne \sqrt 2 $
Đáp án C sai vì: $y + \sqrt 2 x = 2$$ \Leftrightarrow y = - \sqrt 2 x + 2$ có hệ số góc $a = - \sqrt 2 \ne \sqrt 2 $
Đáp án D đúng vì: $y - \dfrac{2}{{\sqrt 2 }}x = 5$$\Leftrightarrow y = \sqrt 2 x + 5$ có hệ số góc $a = \sqrt 2 $
Đáp án là D.
Đồ thị của hàm số $y = - \dfrac{x}{2} + 2$ là hình nào?
Dựa vào hệ số góc suy ra chiều của đồ thị.
Điểm nàm trên đồ thị phải thỏa mãn hàm số.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hàm số $y = - \dfrac{x}{2} + 2$ có hệ số $a=-\dfrac{1}{2}<0$ nên đồ thị hàm số có hướng đi xuống từ trái qua phải nên loại C,D.
Cho $x = 0 \Rightarrow y = 2$ suy ra đồ thị hàm số đi qua điểm $(0;2)$ nên loại A
Đáp án đúng là A.
Với giá trị nào của $a, b$ thì đồ thị hàm số $y=ax+b$ đi qua các điểm $A(-2;1);B(1;-2)$?
Điểm thuộc đồ thị hàm số nếu tọa độ điểm đó thỏa mãn hàm số.
Thay 2 điểm A; B vào phương trình y = ax+ b; giải hệ phương trình tìm a; b
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Vì điểm $A(-2;1);B(1;-2)$ nằm trên đồ thị hàm số $y=ax+b$ nên ta có:
$\left\{ \begin{array}{l} - 2a + b = 1\\ a + b = - 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = - 1\\ b = - 1 \end{array} \right.$
Đáp án đúng là D.
Không vẽ đồ thị hãy cho biết cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau?
Hai đường thẳng cắt nhau khi hệ số góc khác nhau.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta thấy hệ số góc của các cặp đường thẳng ở đáp án B,C,D đều bằng nhau
Hệ số góc của cặp đường thẳng ở đáp án A khác nhau, suy ra cặp đường thẳng ở đáp án A cắt nhau.
Cho hai đường thẳng ${d_1}:y = x + 100$ và $y = - \dfrac{1}{2}x + 100$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hai đường thẳng ${d_1}:y = {a_1}x + {b_1},{d_2}:y = {a_2}x + {b_2}$
Nếu ${a_1} = {a_2}$ thì ${d_1}//{d_2}$(${b_1} \ne {b_2}$) hoặc ${d_1} \equiv {d_2}$(${b_1} = {b_2}$). Đặc biệt: nếu ${a_1}.{a_2} = - 1 \Rightarrow {d_1} \bot {d_2}$
Nếu ${a_1} \ne {a_2}$ thì ${d_1}$ cắt ${d_2}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta thấy $1 \ne - \dfrac{1}{2}$ suy ra ${d_1}$ cắt ${d_2}$
mà $1.( - \dfrac{1}{2}) = - \dfrac{1}{2} \ne - 1$ nên ${d_1}$và ${d_2}$ không vuông góc
Đáp án đúng là B.
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $y=x+2,y=-\dfrac{3}{4}x+3$ là?
Xét phương trình hoành độ giao điểm, nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm. Thay vào 1 phương trình để tìm tung độ giao điểm.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Phương trình hoành độ giao điểm: $x + 2 = - \dfrac{3}{4}x + 3 \Leftrightarrow x = \dfrac{4}{7} \Rightarrow y = \dfrac{{18}}{7}$
Vậy tọa độ giao điểm là $(\dfrac{4}{7};\dfrac{{18}}{7})$
Đáp án đúng là C.
Cho hàm số $f(x)=(m-2)x+1$. Với giá trị nào của $m$ thì hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$, nghịch biến trên $\mathbb{R}$?
Hàm số $y = ax + b(a \ne 0)$
Đồng biến trên $\mathbb{R}$ nếu $a>0$
Nghịch biến trên $\mathbb{R}$ nếu $a<0$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hàm số $f(x)=(m-2)x+1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ nếu $m - 2 > 0 \Leftrightarrow m > 2$
Hàm số $f(x)=(m-2)x+1$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ nếu $m - 2 < 0 \Leftrightarrow m < 2$
Đáp án đúng là D.
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $(d):y=kx+{k^2}-3$. Tìm tất cả các giá trị $k$ để đường thẳng $d$ đi qua gốc tọa độ?
Gốc tọa độ là điểm $O(0;0)$
Thay điểm O (0;0) vào phương trình đường thẳng tìm k
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đường thẳng đi qua gốc tọa độ $O(0;0)$ nên ta có:
${0^2} = {k^2} - 3 \Leftrightarrow k = \pm \sqrt 3 $
Đáp án đúng là D.
Biết đồ thị hàm số $y = kx + x + 2$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $1$. Giá trị của $k$ là:
Điểm nằm trên trục hoành có hoành độ bằng $1$ là $(1;0)$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $1$, suy ra đồ thị hàm số đi qua điểm $(1;0)$.
Từ đây ta có: $0 = k + 1 + 2 \Leftrightarrow k = - 3$
Đáp án đúng là B.
Tìm $m$ để đồ thị hàm số $y=(m+2)x-3$ đi qua điểm $A(1;2)$ là:
Một điểm thuộc đồ thị hàm số nếu tọa độ cửa nó thỏa mãn phương trình hàm số.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đồ thị hàm số $y=(m+2)x-3$ đi qua $A(1;2)$ khi:
$2 = (m + 2).1 - 3 \Leftrightarrow m = 3$
Đáp án đúng là A.