Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. 
Ta có:
$P = \frac{{2\sin \alpha  - 3\cos \alpha }}{{4\sin \alpha  + 5\cos \alpha }}$$ = \frac{{2 - 3\cot \alpha }}{{4 + 5\cot \alpha }}$ $ = \frac{{11}}{{ - 11}} =  - 1$.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. 
Trong $\Delta ABC$ có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^{\text{o}}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}\n  \widehat A + \widehat B = 180^\circ  - \widehat C \hfill \\\n  \frac{{\widehat A + \widehat B}}{2} = 90^\circ  - \frac{{\widehat C}}{2} \hfill \\ \n\end{gathered}  \right.$
Khi đó ta có:
+ $\sin \left( {A + B} \right) = \sin \left( {{{180}^{\text{o}}} - C} \right) = \sin C.$
+ $\sin \left( {\frac{{A + B}}{2}} \right) = \sin \left( {{{90}^{\text{o}}} - \frac{C}{2}} \right) = \cos \frac{C}{2}.$
+ $\cos \left( {A + B} \right) = \cos \left( {{{180}^{\text{o}}} - C} \right) =  - \cos C.$
+ $\tan \left( {A + B} \right) = \tan \left( {{{180}^{\text{o}}} - C} \right) =  - \tan C.$
Vậy B đúng.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D. 
Ta có $\cos \alpha  =  - \cos \left( {\alpha  + \frac{{5\pi }}{5}} \right); \cos \left( {\alpha  + \frac{\pi }{5}} \right) =  - \cos \left( {\alpha  + \frac{{6\pi }}{5}} \right); \cos \left( {\alpha  + \frac{{2\pi }}{5}} \right) =  - \cos \left( {\alpha  + \frac{{7\pi }}{5}} \right); $.

$\cos \left( {\alpha  + \frac{{3\pi }}{5}} \right) =  - \cos \left( {\alpha  + \frac{{8\pi }}{5}} \right); \cos \left( {\alpha  + \frac{{4\pi }}{5}} \right) =  - \cos \left( {\alpha  + \frac{{9\pi }}{5}} \right)$
Do đó $\cos \alpha  + \cos \left( {\alpha  + \frac{\pi }{5}} \right) + \cos \left( {\alpha  + \frac{{2\pi }}{5}} \right) + ... + \cos \left( {\alpha  + \frac{{9\pi }}{5}} \right) = 0$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn C. 
Ta có $\tan \alpha  + \cot \alpha  = 2 \Rightarrow {\left( {\tan \alpha  + \cot \alpha } \right)^2} = 4 \Rightarrow {\tan ^2}\alpha  + {\cot ^2}\alpha  + 2\tan \alpha .\cot \alpha  = 4 \Rightarrow {\tan ^2}\alpha  + {\cot ^2}\alpha  = 2.$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. 
Ta có $F = {\sin ^2}\frac{\pi }{6} + {\sin ^2}\frac{{2\pi }}{6} + ... + {\sin ^2}\frac{{5\pi }}{6} + {\sin ^2}\pi $
$= {\sin ^2}\frac{\pi }{6} + {\sin ^2}\frac{\pi }{3} + {\sin ^2}\frac{\pi }{2} + {\sin ^2}\frac{{2\pi }}{3} + {\sin ^2}\frac{{5\pi }}{6} + {\sin ^2}\pi $
$= 2\left( {{{\sin }^2}\frac{\pi }{6} + {{\cos }^2}\frac{\pi }{3}} \right) + 1 + 0 = 3$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. 
Ta có $D = \sin \left( {\frac{{5\pi }}{2} - \alpha } \right) + \cos \left( {13\pi  + \alpha } \right) - 3\sin \left( {\alpha  - 5\pi } \right)$

 $= \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \cos \left( {\pi  + \alpha } \right) + 3\sin \left( {\pi  - \alpha } \right) = \cos \alpha  - \cos \alpha  + 3\sin \alpha = 3\sin \alpha$.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. 
$A = \tan 110^\circ \tan 340^\circ  + \sin 160^\circ \cos 110^\circ  + \sin 250^\circ \cos 340^\circ$

$\begin{gathered}\n  A = \tan \left( {90^\circ  + 20^\circ } \right)\tan \left( {360^\circ  - 20^\circ } \right) + \sin \left( {180^\circ  - 20^\circ } \right)\cos \left( {90^\circ  + 20^\circ } \right) +  \hfill \\\n  \,\,\,\, + \sin \left( {360^\circ  - 110^\circ } \right)\cos \left( {360^\circ  - 20^\circ } \right) \hfill \\ \n\end{gathered}$
$A = \cot 20^\circ \tan 20^\circ  - \sin 20^\circ \sin 20^\circ  - \sin 110^\circ \cos 20^\circ$
$A = 1 - {\sin ^2}20^\circ  - \sin \left( {90^\circ  + 20^\circ } \right)\cos 20^\circ$
$A = 1 - {\sin ^2}20^\circ  - {\cos ^2}20^\circ$
$A = 1 - \left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) = 0$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. 
$\tan 30^\circ  + \tan 40^\circ  + \tan 50^\circ  + \tan 60^\circ  = \frac{{\sin 90^\circ }}{{\cos 30^\circ .\cos 60^\circ }} + \frac{{\sin 90^\circ }}{{\cos 40^\circ .\cos 50^\circ }}$
\[ = \frac{2}{{\cos 90^\circ  + \cos 30^\circ }} + \frac{2}{{\cos 90^\circ  + \cos 10^\circ }} = \frac{2}{{\cos 30^\circ }} + \frac{2}{{\cos 10^\circ }} = \frac{{2\left( {\cos 30^\circ  + \cos 10^\circ } \right)}}{{\cos 30^\circ .\cos 10^\circ }}\]\[ = \frac{{4\cos {{20}^{\text{o}}}.\cos {{10}^{\text{o}}}}}{{\cos {{30}^{\text{o}}}.\cos {{10}^{\text{o}}}}} = \frac{{8\sqrt 3 }}{3}\cos {20^{\text{o}}}\].

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn C. 
\[\frac{{\cos {{80}^{\text{o}}} - \cos {{20}^{\text{o}}}}}{{\sin {{40}^{\text{o}}}\cos {{10}^{\text{o}}} + \sin {{10}^{\text{o}}}\cos {{40}^{\text{o}}}}} = \frac{{ - 2\sin {{30}^{\text{o}}}\sin {{50}^{\text{o}}}}}{{\sin {{50}^{\text{o}}}}} =  - 1\].

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn C. 
\[{\left( {\frac{{\sin \alpha  + \tan \alpha }}{{\cos \alpha  + 1}}} \right)^2} + 1 = {\left( {\frac{{\sin \alpha  + \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\cos \alpha  + 1}}} \right)^2} + 1 = {\left( {\frac{{\sin \alpha \left( {1 + \cos \alpha } \right)}}{{\cos \alpha \left( {\cos \alpha  + 1} \right)}}} \right)^2} + 1 = {\tan ^2}\alpha  + 1 = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\].

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. 
$A = \sin \left( {\pi  + x} \right) - \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \cot \left( {2\pi  - x} \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right)$
\[ =  - \sin x - \sin x - \cot x + \cot x =  - 2\sin x\].

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B.
Dựa theo định nghĩa các giá trị lượng giác trên đường tròn lượng giác.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B.
$\alpha  =  - \frac{{5\pi }}{6} = \frac{{7\pi }}{6} - 2\pi; \gamma  = \frac{{{\text{25}}\pi }}{{\text{3}}} = \frac{\pi }{{\text{3}}} + 8\pi ; \delta  = \frac{{{\text{19}}\pi }}{{\text{6}}} = \frac{{7\pi }}{{\text{6}}} + 2\pi$
$ \Rightarrow $ $\beta$ và $\gamma$; $\alpha$ và $\delta$   là các cặp góc lượng giác có điểm cuối trùng nhau.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B.

$k = 2 \Rightarrow a = \frac{{9\pi }}{2} \notin \left( {19;27} \right); k = 3 \Rightarrow a = \frac{{13\pi }}{2} \in \left( {19;27} \right);$

$k = 4\Rightarrow a = \frac{{17\pi }}{2} \in \left( {19;27} \right); \nk = 5 \Rightarrow a = \frac{{21\pi }}{2} \notin \left( {19;27} \right).$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D.
*$\frac{{6\pi }}{5} = \frac{\pi }{5} + \pi .$
$*- \frac{{11\pi }}{5} =  - \frac{\pi }{5} - 2\pi .$

$\n*\frac{{9\pi }}{5} = \frac{{4\pi }}{5} + \pi .$

$*\frac{{31\pi }}{5} = \frac{\pi }{5} + 6\pi .$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A.
Ta có: $ - \frac{{7\pi }}{4} = \frac{\pi }{4} - 2\pi $; $\frac{{13\pi }}{4} = \frac{{5\pi }}{4} + 2\pi $; $ - \frac{{5\pi }}{4} = \frac{{3\pi }}{4} - 2\pi $. 
Suy ra chỉ có hai cung $\frac{\pi }{4}$ và $ - \frac{{7\pi }}{4}$có điểm cuối trùng nhau.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B.

Tia $AO$quay một góc 45 độ theo chiều âm( cùng chiều kim đồng hồ ) sẻ trùng tia $AC$nên góc
$sđ\left( {OA,AC} \right) =  - {45^{\text{o}}} + k{360^{\text{o}}},k \in \mathbb{Z} .$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn C.
Nếu một góc lượng giác $\left( {Ou,\,Ov} \right)$có số đo $\alpha $ radian thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu $Ou$, tia cuối $Ov$ có số đo $\alpha  + 2k\pi ,\,{\text{ }}k \in \mathbb{Z}$, mỗi góc tương ứng với một giá trị của $k$. Các cung lượng giác tương ứng trên đường tròn định hướng tâm $O$ cũng có tính chất như vậy. Tương tự cho đơn vị độ. 

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A.

Ta có:sđ  $\left( {Ox,Ou} \right) = - \frac{{5\pi }}{2} + m2\pi = - \frac{\pi }{2} - 2\pi + m2\pi = - \frac{\pi }{2} + \left( {m - 1} \right)2\pi ,\,\,m \in Z$.
Vậy n = m - 1  do đó Ou và Ov trùng nhau.