Trên đường tròn lượng giác, cung lượng giác có điểm đầu là A và điểm cuối là M sẽ có
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn D.
Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm và điểm cuối sai khác nhau một bội của $2\pi $.
Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho điểm M nằm trên đường tròn lượng giác. Điểm M có tung độ và hoành độ đều âm, góc $\left( {Ox,OM} \right)$ có thể là
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn B.
Vì điểm M có tung độ và hoành độ âm nên $\left\{ \begin{gathered}\n \sin \left( {Ox,OM} \right) < 0 \hfill \\\n \cos \left( {Ox,OM} \right) < 0 \hfill \\ \n\end{gathered} \right. \Rightarrow \left( {Ox,OM} \right) \in \left( {180^\circ ;\,\,270^\circ } \right)$
Vậy $\left( {Ox,OM} \right)$ có thể là $200^\circ $.
Trong tam giác ABC, đẳng thức nào dưới đây luôn đúng?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn D.
Ta có $\cos \frac{{A + B}}{2} = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{C}{2}} \right) = \sin \frac{C}{2}$.
Khẳng định nào dưới đây sai? (giả thiết các biểu thức có nghĩa).
Xem lại giá trị lượng giác của hai góc đối nhau.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn A.
Ta có: $\tan \left( { - a} \right) = - \tan a$ nên phương án A là sai.
Cho góc $\alpha $ thỏa mãn $2\pi < \alpha < \frac{{5\pi }}{2}$. Khẳng định nào sau đây sai?
Xác định góc $\alpha $trên đường tròn lượng giác rồi xét dấu các giá trị lượng giác của nó.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn A.
Với $2\pi < \alpha < \frac{{5\pi }}{2}$ ta có $\sin \alpha > 0$, $\cos \alpha > 0$, $\tan \alpha > 0$, $\cot \alpha > 0$.
Trên đường tròn lượng giác, điểm M thỏa mãn $\left( {Ox,OM} \right) = 500^\circ $ thì nằm ở góc phần tư thứ
$500^\circ - 360^\circ = 140^\circ $
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn B.
Điểm M thỏa mãn $\left( {Ox,OM} \right) = 500^\circ$ thì nằm ở góc phần tư thứ III vì $500^\circ - 360^\circ = 140^\circ \in \left( {90^\circ ;180^\circ } \right)$
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
Xem lại bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn C.
• $\cos 150^\circ = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
• $\cot 150^\circ = - \sqrt 3 $ suy ra B sai.
• $\tan 150^\circ = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}$ suy ra C đúng.
• $\sin 150^\circ = \frac{1}{2}$ suy ra D sai.
Do $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi $ suy ra góc $\alpha $ thuộc vào góc phần tư thứ II.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn C.
Do $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi $ suy ra góc $\alpha $ thuộc vào góc phần tư thứ II nên $\sin \alpha > 0$;$cos\alpha < 0$.
Cho tam giác ABC không là tam giác vuông. Hãy chọn kết quả sai trong các kết quả sau đây.
$0^\circ < \widehat {A\,},\widehat {B\,},\widehat {C\,} < 180^\circ$ suy ra dấu của sinA, sinB, sinC.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn A.
Đơn giản biểu thức $A = \cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right)$, ta được:
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn B.
Giá trị $\cot \frac{{89\pi }}{6}$ bằng
$\frac{{89\pi }}{6} = 14\pi + \frac{{5\pi }}{6}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn B.
Ta có: $\cot \frac{{89\pi }}{6} = \cot \left( {14\pi + \frac{{5\pi }}{6}} \right) = \cot \frac{{5\pi }}{6} = - \sqrt 3 $.
Với mọi $\alpha $ thì $\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} + \alpha } \right)$ bằng
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn B.
Cho $\cos x = \frac{2}{{\sqrt 5 }}{\text{ }}\left( { - \frac{\pi }{2} < x < 0} \right)$ thì $\sin x$ có giá trị bằng
${\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1$ và xét dấu sin x
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Vì $ - \frac{\pi }{2} < x < 0 \Rightarrow \sin x < 0$
Ta có ${\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Rightarrow {\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x = 1 - {\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^2} = \frac{1}{5}$
Vậy $\sin x = - \frac{1}{{\sqrt 5 }}$.
Biểu thức $A = \cos 20^\circ + \cos 40^\circ + \cos 60^\circ + ... + \cos 160^\circ + \cos 180^\circ$ có giá trị bằng
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn B.
$\begin{gathered}\n A = \cos 20^\circ + \cos 40^\circ + \cos 60^\circ + ... + \cos 160^\circ + \cos 180^\circ \hfill \\\n = \left( {\cos 20^\circ + \cos 160^\circ } \right) + \left( {\cos 40^\circ + \cos 140^\circ } \right) + ...\left( {\cos 80^\circ + \cos 100^\circ } \right) + \cos {180^0} \hfill \\\n = 0 + 0 + ... + 0 + \left( { - 1} \right) \hfill \\ = -1\n\end{gathered} $
Tính $E = \sin \frac{\pi }{5} + \sin \frac{{2\pi }}{5} + ... + \sin \frac{{9\pi }}{5}.$
$\sin \frac{\pi }{5} + \sin \frac{{9\pi }}{5} = 0,...$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn A.
$\begin{gathered} E = \sin \frac{\pi }{5} + \sin \frac{{2\pi }}{5} + ... + \sin \frac{{9\pi }}{5} \hfill \\ = \left( {\sin \frac{\pi }{5} + \sin \frac{{9\pi }}{5}} \right) + \left( {\sin \frac{{2\pi }}{5} + \sin \frac{{8\pi }}{5}} \right) + ... + \left( {\sin \frac{{4\pi }}{5} + \sin \frac{{6\pi }}{5}} \right) + \sin \frac{{5\pi }}{5} \hfill \\ \n\end{gathered} = 0 + 0 + .. + 0 + 0 = 0$
Biết một số đo của góc \[\left({Ox,Oy}\right) = \frac{{3\pi}}{2} + 2001\pi\]. Giá trị tổng quát của góc \[\left({Ox,Oy}\right)\] là
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn A.
Cho $\left( {Ox,Oy} \right) = {22^{\text{o}}}30' + k{360^{\text{o}}}$. Với $k$ bằng bao nhiêu thì $\left( {Ox,Oy} \right) = {1822^{\text{o}}}30'$?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn D.
$\left( {Ox,Oy} \right) = {1822^{\text{o}}}30' = {22^{\text{o}}}30' + {5.360^{\text{o}}}$$ \Rightarrow k = 5$.
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn C.
Chọn điểm A(1;0) làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Tìm điểm cuối M của cung lượng giác có số đo $\frac{{25\pi }}{4}$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn A.
Theo giả thiết ta có: $\frac{{25\pi }}{4} = \frac{\pi }{4} + 6\pi $ suy ra điểm M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I.
Cho $\alpha $là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây đúng?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn C.
Vì $\alpha $ là góc tù, nên $\sin\alpha > 0,cos\alpha < {\text{0}} \Rightarrow tan\alpha < {\text{0}}$