Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Thay $a=0$ vào bất phương trình.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Vì $0x+(-1)<0\Leftrightarrow -1<0$ (luôn đúng với mọi $x$)
Chọn D.
Số $x=3$ là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
Thay $x=3$ vào các bất phương trình.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Thay $x=3$ vào các bất phương trình ta thấy phương án D đúng.
Vậy chọn đáp án D.
Tập nghiệm của bất phương trình $x+\sqrt{x-2}\le 2+\sqrt{x-2}$ là:
- Tìm điều kiện xác định của bất phương trình.
- Biến đổi tương đương tìm ra tập nghiệm.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $x + \sqrt {x - 2} \le 2 + \sqrt {x - 2} $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}( x - 2 \ge 0\\ x \le 2 \end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}( x \ge 2\\ x \le 2 \end{array} \right.$$ \Leftrightarrow x = 2.$
Vậy chọn C.
Giá trị $x = -3$ thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau đây?
Cách 1: Thay $x=-3$ vào các bất phương trình xem bất phương trình nào thỏa mãn.
Cách 2: Giải các bất phương trình, tìm tập nghiệm.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
ta có: ${\left( {x + 3} \right)^2}\left( {x + 2} \right) \le 0$ $\Leftrightarrow x + 2 \le 0$ $ \Leftrightarrow x \le - 2$ $\Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 2} \right]$ và $- 3 \in \left( { - \infty ; - 2} \right]$.
Chọn B.
Bất phương trình $5x-1>\dfrac{2x}{5}+3$ có nghiệm là:
Giải bất phương trình trên tìm tập nghiệm.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$5x - 1 > \dfrac{{2x}}{5} + 3$ $ \Leftrightarrow 5x - \dfrac{{2x}}{5} > 3 + 1$ $ \Leftrightarrow \dfrac{{23x}}{5} > 4$ $ \Leftrightarrow x > \dfrac{{20}}{{23}}$.
Chọn D
Bất phương trình $2x + \dfrac{3}{{2x - 4}} < 3 + \dfrac{3}{{2x - 4}}$ tương đương với:
Giải bất phương trình trên rồi so sánh.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$2x + \dfrac{3}{{2x - 4}} < 3 + \dfrac{3}{{2x - 4}}$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}( 2x - 4 \ne 0\\ 2x < 3 \end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}( x \ne 2\\ 2x < 3 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}( x \ne 2\\ x < \dfrac{3}{2} \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow x < \dfrac{3}{2}$.
$2x < 3$$\Leftrightarrow x < \dfrac{3}{2}$.
Vậy A, B, C đều đúng.
Chọn đáp án D.
Các giá trị của $x $ thỏa mãn điều kiện của bất phương trình $\sqrt[3]{{x + 2}} + \sqrt {x + 3} + \dfrac{1}{x} > 2x - 3$ là:
Tìm điều kiện để các biểu thức dưới dấu căn và phân số có nghĩa.
$\sqrt A$ có nghĩa khi và chỉ khi $A\ge 0.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}( x + 3 \ge 0\\ x \ne 0 \end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}( x \ge - 3\\ x \ne 0 \end{array} \right.$($\sqrt[3]{{x + 2}}$ có nghĩa $\forall x$).
Chọn C.
Hệ bất phương trình $\left\{ {\begin{array}( {3x + \dfrac{3}{5} < x + 2}\\ {\dfrac{{6x - 3}}{2} < 2x + 1} \end{array}} \right.$ có nghiệm là:
Giải hệ bất phương trình tìm nghiệm.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\left\{ {\begin{array}( {3x + \dfrac{3}{5} < x + 2}\\ {\dfrac{{6x - 3}}{2} < 2x + 1} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}( 3x - x < 2 - \dfrac{3}{5}\\ 6x - 3 < 4x + 2 \end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}( 2x < \dfrac{7}{5}\\ 2x < 5 \end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}( x < \dfrac{7}{{10}}\\ x < \dfrac{5}{2} \end{array} \right.$$\Leftrightarrow x < \dfrac{7}{{10}}.$
Chọn C.
Biểu thức $-2x-3$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi:
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $-2x-3>0 \Leftrightarrow x< -\dfrac{3}{2}.$
Vậy chọn A.
Biểu thức $-3x+2$ nhận giá trị dương khi
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Cho $-3x+2>0 \Leftrightarrow x<\dfrac{2}{3}.$
Vậy chọn B.
Tập nghiệm của bất phương trình $\dfrac{{x - 1}}{{x - 3}} > 1$ là:
Giải bất phương trình tìm ra tập nghiệm.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Bất phương trình đã cho $ \Leftrightarrow \dfrac{2}{{x - 3}} > 0$$ \Leftrightarrow x - 3 > 0$ $ \Leftrightarrow x > 3.$
Chọn C.
Bất phương trình $\sqrt {2x + 3} \ge x - 2$ tương đương với :
Ta sử dụng kiến thức sau $\sqrt A \ge B \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\n\left\{ \begin{array}{l}\nA \ge 0\\\nB \le 0\n\end{array} \right.\\\n\left\{ \begin{array}{l}\nA \ge {B^2}\\\nB > 0\n\end{array} \right.\n\end{array} \right.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta sử dụng kiến thức sau $\sqrt A \ge B \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\n\left\{ \begin{array}{l}\nA \ge 0\\\nB \le 0\n\end{array} \right.\\\n\left\{ \begin{array}{l}\nA \ge {B^2}\\\nB > 0\n\end{array} \right.\n\end{array} \right.$
Chọn C.
Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $x(x-1)^2 \ge 4-x.$
Giải bất phương trình tìm tập nghiệm.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $x{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 4 - x$ $ \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) \ge 4 - x$ $\Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} + x \ge 4 - x$$ \Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} + 2x - 4 \ge 0$
$ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) \ge 0$$ \Leftrightarrow x \ge 2$.
Chọn D
Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt {x - 2006} > \sqrt {2006 - x} $ là:
$\sqrt {f(x)} > \sqrt{g(x)} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} f(x) \ge 0\\ g(x) \ge 0\\ f^2(x)>g^2(x) \end{array} \right.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $\left\{ \begin{array}{l} x - 2006 \ge 0\\ 2006 - x \ge 0\\ x-2006>2006-x \end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 2006\\ x \le 2006\\ 2x>4012 \end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2006\\ x > 2006 \end{array} \right.$
Vậy BPT vô nghiệm.
Chọn A.
Tìm điều kiện xác định của bất phương trình $\sqrt {2x + 6} > 3 + 2\sqrt {2x + 6} $
$\sqrt A $ xác định $\Leftrightarrow A\ge 0.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
BPT xác định $\Leftrightarrow 2x+6\ge 0 \Leftrightarrow x\ge -3.$
Chọn B.
Tìm điều kiện xác định của bất phương trình $\sqrt {4 - x} \ge \sqrt {x - 4} $
$\sqrt A$ xác định khi và chỉ khi $A \ge 0.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Bất phương trình xác định $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\n4 - x \ge 0\\\nx - 4 \ge 0\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx \le 4\\\nx \ge 4\n\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 4$
Chọn D.
Số $x = -1$ là nghiệm của bất phương trình $m-x^2 < 2$ khi và chỉ khi
Thay $x=-1$ vào bất phương trình để tìm ra $m.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Vì $x =-1$ là nghiệm của bất phương trình nên ta có $m-(-1)^2 <2 \Leftrightarrow m< 3.$
Chọn B.
Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}( 3x + 2 > 2x + 3\\ 1 - x > 0 \end{array} \right.$ là:
Giải hệ bất phương trình tìm ra tập nghiệm.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
ta có $\left\{ \begin{array}( 3x + 2 > 2x + 3\\ 1 - x > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}( x > 1\\ x < 1 \end{array} \right.$ . Do đó hệ bất phương trình vô nghiệm.
Chọn D.
Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}( 2x + 1 > 3x - 2\\ - x - 3 < 0 \end{array} \right.$ là:
Giải hệ bất phương trình tìm ra tập nghiệm.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $\left\{ \begin{array}( 2x + 1 > 3x - 2\\ - x - 3 < 0 \end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}( x < 3\\ x > - 3 \end{array} \right.$$ \Leftrightarrow - 3 < x < 3.$
Chọn C
Tập hợp nghiệm của bất phương trình $|x-1|< x+1$ là:
$|A|< B\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} A < B\\ A > - B \end{array} \right.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Bất phương trình đã cho $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}( x - 1 < x + 1\\ x - 1 > - x - 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}( x \in \mathbb{R}\\ x > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0$
Chọn C.