Trong các câu sau câu nào là mệnh đề?
Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai.
Trong các câu sau câu nào không phải là mệnh đề?
Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai.
Có bao nhiêu mệnh đề chứa biến trong các phát biểu sau?
(1): $3+x=7$.
(2): $2$ và $3$ là hai số nguyên tố cùng nhau.
(3): $x^2>0$.
(4): Một giờ có 60 phút.
Với mỗi giá trị của biến thuộc một tập hợp nào đó, mệnh đề chứa biến trở thành một mệnh đề.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
[1] là mệnh đề chứa biến vì với mỗi giá trị của $x$ thuộc tập số thực, ta được một mệnh đề. Ví dụ: với $x=1$, ta có mệnh đề $3+1=7$.
Câu [2] ; [4] là các mệnh đề không chứa biến.
[3] là mệnh đề chứa biến vì với mỗi giá trị của $x$ thuộc tập số thực, ta được một mệnh đề.
Vậy đáp án cần chọn là B.
Trong các câu sau câu nào không phải là mệnh đề chứa biến?
Với mỗi giá trị của biến thuộc một tập hợp nào đó, mệnh đề chứa biến trở thành một mệnh đề.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
+ Câu A là mệnh đề chứa biến vì với mỗi giá trị của $n$ thuộc tập số thực, ta được một mệnh đề. Ví dụ: với $n=3$, ta có mệnh đề $3$ là số nguyên dương.
+ Câu B là mệnh đề chứa biến vì với mỗi giá trị của $x$ thuộc tập số thực, ta được một mệnh đề. Ví dụ: với $x=0$, ta có mệnh đề $0>1$.
+ Câu C là mệnh đề không chứa biến.
+ Câu D là mệnh đề chứa biến vì với mỗi cặp giá trị của $x, y$ thuộc tập số thực, ta được một mệnh đề. Ví dụ: với $x=0, y=1$, ta có mệnh đề $0+1=0$.
Vậy đáp án là C.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
(1): $\sqrt{2}$ là một số vô tỉ.
(2): $\pi \leq 3$.
(3): Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau.
(4): Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai.
Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
[1] là mệnh đề đúng vì $\sqrt{2}$ là một số vô tỉ.
[2] là mệnh đề sai vì $\pi \approx 3,14>3$.
[3] là mệnh đề sai vì hai đường chéo của hình chữ nhật không vuông góc với nhau.
[4] là mệnh đề đúng vì theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật thì hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
Vậy đáp án là B.
Xét câu “$-1< x <2$ ”. Hãy tìm tất cả các giá trị nguyên của $x$ để từ câu đã cho, nhận được một mệnh đề đúng.
Tìm $x$ nguyên thỏa mãn $-1< x <2$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Với $x=0$, ta có $-1<0 <2$ là một mệnh đề đúng.
Với $x=1$, ta có $-1 < 1 <2$ là một mệnh đề đúng.
Vậy đáp án là C.
Với cặp giá trị $x, y$ nào dưới đây thì mệnh đề : “$x+y=10$ ” là mệnh đề sai?
Thay các cặp giá trị $x, y$ vào mệnh đề.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
+ Với $x=0, y=10$ thì mệnh đề : “ $0+10=0$” là đúng.
+ Với $x=5, y=5$ thì mệnh đề : “$5+5=10$” là đúng.
+ Với $x=15, y=5$ thì mệnh đề : “ $15+5=10$” là sai.
+ Với $x=21, y=-11$ thì mệnh đề : “ $21-11=10$” là đúng.
Vậy đáp án là C.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ $9$ là số chính phương” là mệnh đề:
Để phủ định một mệnh đề, ta thêm (hoặc bớt) từ “không” (hoặc “không phải”) vào trước vị ngữ của mệnh đề đó.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Thêm từ “không phải” vào trước “là số chính phương” ta được mệnh đề phủ định: “$9$ không phải là số chính phương”.
Vậy đáp án là B.
Cho mệnh đề: “Tổng ba góc trong một tam giác bằng $190^\circ$”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là đúng hay sai?
Phủ định $\overline{P}$ của mệnh đề $P$ là đúng khi $P$ sai và là sai khi $P$ đúng.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Vì mệnh đề : “Tổng ba góc trong một tam giác bằng $190^\circ$” là sai nên phủ định của nó là một mệnh đề đúng.
Vậy đáp án là A.
Mệnh đề “$\vert{-3}\vert>0\Rightarrow9>0$” là mệnh đề đúng hay sai?
Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ chỉ sai khi $P$ đúng và $Q$ sai.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Mệnh đề “$\vert{-3}\vert>0$” đúng và “$9>0$” đúng nên “$\vert{-3}\vert>0\Rightarrow9>0$” là mệnh đề đúng.
Vậy đáp án là A.
Mệnh đề đảo của mệnh đề “$3^2.3>0\Rightarrow 3^3>0$” là đúng hay sai?
Mệnh đề $Q\Rightarrow P$ được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề $P\Rightarrow Q$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Mệnh đề đảo của mệnh đề “$3^2.3>0\Rightarrow 3^3>0$” là mệnh đề “$3^3>0\Rightarrow 3^2.3>0$”.
Mệnh đề “$3^3>0$” đúng và “$3^2.3>0$” đúng nên “$3^3>0\Rightarrow 3^2.3>0$” là mệnh đề đúng.
Vậy đáp án là B.
Cho hai mệnh đề: $P$: “$AB^2+AC^2=BC^2$”
$Q$: “Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ”.
$P$ và $Q$ có phải là hai mệnh đề tương đương không?
Nếu cả hai mệnh đề $ P\Rightarrow Q$ và $ Q\Rightarrow P$ đều đúng ta nói $P$ và $Q$ là hai mệnh đề tương đương.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Mệnh đề $ P\Rightarrow Q$: “Nếu $AB^2+AC^2=BC^2$ thì tam giác $ABC$ là một tam giác vuông tại $A$” là đúng.
Mệnh đề $ Q\Rightarrow P$: “Nếu tam giác $ABC$ vuông tại $A$ thì $AB^2+AC^2=BC^2$” là đúng.
Do đó $P$ và $Q$ là hai mệnh đề tương đương.
Vậy đáp án là A.
Cho hai mệnh đề: $P$: “$ABCD$ là hình vuông”
$Q$: “$ABCD$ là hình chữ nhật”.
$P$ và $Q$ có phải là hai mệnh đề tương đương không?
Nếu cả hai mệnh đề $P \Rightarrow Q$ và $Q \Rightarrow P$ đều đúng ta nói $P$ và $Q$ là hai mệnh đề tương đương.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Mệnh đề $P \Rightarrow Q$: “Nếu $ABCD$ là hình vuông thì $ABCD$ là hình chữ nhật” là đúng.
Mệnh đề $Q \Rightarrow P$: “Nếu $ABCD$ là hình chữ nhật thì $ABCD$ là hình vuông” là sai.
Do đó $P$ và $Q$ không phải là hai mệnh đề tương đương.
Vậy đáp án là B.
Mệnh đề “Mọi số thực nhân với 1 đều bằng chính nó” mô tả mệnh đề nào dưới đây?
Kí hiệu $\forall$ đọc là “với mọi”.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Mệnh đề “Mọi số thực nhân với 1 đều bằng chính nó” có thể được viết như sau: $\forall x \in \mathbb{R}:\,x.1 = x$ hay $x.1 = x, \forall x \in \mathbb{R}$ .
Vậy đáp án là C.
Phát biểu thành lời mệnh đề sau “$\forall n \in \mathbb{N}:\,\,{n^2} \ge n$”.
Kí hiệu $\forall$ đọc là “với mọi”.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Mệnh đề “$\forall n \in \mathbb{N}:\,\,{n^2} \ge n$” có thể được phát biểu thành lời như sau: “Bình phương của mọi số tự nhiên đều lớn hơn hoặc bằng số tự nhiên đó.”
Vậy đáp án là D.
Mệnh đề “Có ít nhất một số nguyên khác $0$” mô tả mệnh đề nào dưới đây?
Kí hiệu $\exists$ đọc là “có một” (tồn tại một) hay “có ít nhất một” (tồn tại ít nhất một).
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Mệnh đề “Có ít nhất một số nguyên khác $0$” có thể được viết như sau: “$\exists n \in \mathbb{Z}:\,\,n \ne 0$”.
Vậy đáp án là C.
Câu nào sau đây không phải là mô tả của mệnh đề ?
“$\exists k \in \mathbb{R}:\,\,{k^2} = 2$”
Kí hiệu $\exists$ đọc là “có một” (tồn tại một) hay “có ít nhất một” (tồn tại ít nhất một).
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Mệnh đề “$\exists k \in \mathbb{R}:\,\,{k^2} = 2$” có thể được phát biểu thành lời như sau:
“Có một (tồn tại một, có ít nhất một, tồn tại ít nhất một) số thực mà bình phương của nó bằng $2$.”
Vậy đáp án là B.
Phủ định của mệnh đề “$\forall n \in \mathbb{N}:\,{n^2} - n$ là số chẵn” là mệnh đề nào sau đây?
Phát biểu thành lời mệnh đề “ $\forall n \in \mathbb{N}:\,{n^2} - n$ là số chẵn” sau đó phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề đó.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Mệnh đề: “ $\forall n \in \mathbb{N}:\,{n^2} - n$ là số chẵn” có thể phát biểu là “Với mọi số tự nhiên $n$ đều có $n^2-n$ là số chẵn”.
Phủ định của nó là “Có ít nhất một số tự nhiên $n$ mà $n^2-n$ là số lẻ hay “$\exists n \in \mathbb{N}:\,{n^2} - n$ là số lẻ”.
Vậy đáp án là D.
Cho $P$: “Tứ giác $ABCD$ có hai cặp cạnh đối song song với nhau”
$Q$: “Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành”.
là hai mệnh đề tương đương. Phát biểu nào sau đây là sai?
$P$ và $Q$ là hai mệnh đề tương đương, kí hiệu $P \Leftrightarrow Q$ đọc là $P$ tương đương $Q$, hoặc $P$ là điều kiện cần và đủ để có $Q$, hoặc $P$ khi và chỉ khi $Q$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Theo giả thiết $P$ và $Q$ là hai mệnh đề tương đương nên ta có thể phát biểu như sau: “Tứ giác $ABCD$ có hai cặp cạnh đối song song với nhau tương đương với (là điều điện cần và đủ để có, khi và chỉ khi) tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.
Vậy đáp án là C.
Mệnh đề “${x^2} = 1 \Leftrightarrow x = 1$” là đúng hay sai?
Xét tính đúng sai của hai mệnh đề ${x^2} = 1 \Rightarrow x = 1$ và $x = 1 \Rightarrow x^2 = 1$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
+ Mệnh đề “${x^2} = 1 \Rightarrow x = 1$” là sai. Ví dụ: với $x=-1$, mệnh đề “${( - 1)^2} = 1$” đúng, mệnh đề “$-1=1$” sai.
+ Mệnh đề “$x = 1 \Rightarrow x^2 = 1$” là đúng.
Do đó mệnh đề “${x^2} = 1 \Leftrightarrow x = 1$” là sai.
Vậy đáp án là B.