Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y = 2\left| {x - 1} \right| + 3\left| x \right| - 2$?
Điểm $M({x_0};{y_0})$ thuộc đồ thị hàm số $y=f(x)$$ \Leftrightarrow {y_0} = f({x_0})$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đặt $y = f(x) = 2\left| {x - 1} \right| + 3\left| x \right| - 2$
Đáp án A: $f(2) = 2\left| {2 - 1} \right| + 3\left| 2 \right| - 2 = 6$$ \ne 3$ nên $(2;3)$ không thuộc đồ thị hàm số
Đáp án B: $f(1) = 2\left| {1 - 1} \right| + 3\left| 1 \right| - 2 = 1 \ne 2$ nên $(1;2)$ không thuộc đồ thị hàm số.
Đáp án C: $f(2) = 2\left| {2 - 1} \right| + 3\left| 2 \right| - 2 = 6$ nên $(2;6)$ thuộc đồ thị hàm số.
Đáp án D: $f(0) = 2\left| {0 - 1} \right| + 3\left| 0 \right| - 2 = 0 \ne 3$ nên $(0;3)$ không thuộc đồ thị hàm số.
Đáp án đúng là C.
Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số $y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2} }}{x}$?
Thay tọa độ mỗi điểm vào công thức hàm số và kết luận
Chú ý: Điểm $M({x_0};{y_0})$ thuộc đồ thị hàm số $y=f(x)$$ \Leftrightarrow {y_0} = f({x_0})$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đáp án A: $f(1) = \dfrac{{\sqrt {{1^2} - 2.1 + 2} }}{1} = 1$ $$ nên $(1;1)$ thuộc đồ thị hàm số.
Đáp án B: $f(2) = \dfrac{{\sqrt {{2^2} - 2.2 + 2} }}{2} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$ nên $(2;\dfrac{{\sqrt 2 }}{2})$ thuộc đồ thị hàm số.
Đáp án C: $f(2) = \dfrac{{\sqrt {{2^2} - 2.2 + 2} }}{2} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \ne 3$ nên $(2;3)$ không thuộc đồ thị hàm số.
Đáp án D: $f(3) = \dfrac{{\sqrt {{3^2} - 2.3 + 2} }}{3} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{3}$ nên $(3;\dfrac{{\sqrt 5 }}{3})$ thuộc đồ thị hàm số.
Đáp án đúng là C.
Cho hàm số $y = \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{2}{{x - 2}},x \in ( - \infty ;0)\\ \sqrt {x + 2} ,x \in {\rm{[}}0;2]\\ {x^2} - 1,x \in (2;5] \end{array} \right.$. Tính $f(4)$ ta được kết quả:
Xét điểm $x = 4$ thuộc tập nào và tính $f(4)$ theo hàm số trên tập thích hợp.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta thấy $x = 4 \in (2;5] \Rightarrow f(4) = {4^2} - 1 = 15$
Vậy $f(4)=15$
Đáp án đúng là A.
Cho hàm số $y = f(x) = \left| { - {x^2} - 2x + 1} \right|$. Khẳng định nào sau đây là sai?
Thay từng giá trị của $x$ vào hàm số suy ra $y$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$f(1) = \left| { - {{(1)}^2} - 2.1 + 1} \right| = 2$ $ \Rightarrow $ A là khẳng định đúng
$f(2) = \left| { - {{(2)}^2} - 2.2 + 1} \right| = 7 \ne 3 \Rightarrow $ B là khẳng định sai
$f(0) = \left| { - {{(0)}^2} - 2.0 + 1} \right| = 1 \Rightarrow $C là khẳng định đúng
$f( - 1) = \left| { - {{( - 1)}^2} - 2.( - 1) + 1} \right| = 2 \Rightarrow $D là khẳng định đúng
Đáp án là B.
Tìm tập xác định của hàm số $y = \dfrac{{\sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {2x - 3} }} + \sqrt {3x - 2} $ là:
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Biểu thức $ \dfrac{{\sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {2x - 3} }} + \sqrt {3x - 2} $ xác định khi: $\left\{ \begin{array}{l}\nx + 1 \ge 0\\\n2x - 3 > 0\\\n3x - 2 \ge 0\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx \ge - 1\\\nx > \dfrac{3}{2}\\\nx \ge \dfrac{2}{3}\n\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \dfrac{3}{2}$
Suy ra tập xác định của hàm số là $D = (\dfrac{3}{2}; + \infty )$
Đáp án đúng là D.
Hàm số $y =f(x)= {x^3} - x$ là:
B1: Tìm TXĐ
B2: $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D?$
B3: + $f(-x)=f(x)$ hàm chẵn
+ $f(-x)=-f(x)$ hàm lẻ
Hướng dẫn giải (chi tiết)
TXĐ: $D=\mathbb{R}$
$\forall x \in D \Rightarrow - x \in D$
$f( - x) = {( - x)^3} - ( - x) = - {x^3} + x = - ({x^3} - x) = - f(x)$
Suy ra hàm đã cho là hàm lẻ.
Đáp án đúng là C.
Tập xác định của hàm số $y = 3{x^2} - 6 + \dfrac{{2x}}{{x - 2}} - 2{x^2}\sqrt {x + 1} $ là:
Tập xác định của hàm số là tập các giá trị sao cho mẫu thức khác không và biểu thức trong căn không âm.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Biểu thức $ 3{x^2} - 6 + \dfrac{{2x}}{{x - 2}} - 2{x^2}\sqrt {x + 1} $ xác định khi:
$\left\{ \begin{array}{l}\nx - 2 \ne 0\\\nx + 1 \ge 0\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx \ne 2\\\nx \ge - 1\n\end{array} \right.$
Suy ra tập xác định của hàm số $D = {\rm{[}} - 1; + \infty )\backslash {\rm{\{ }}2\} $
Đáp án đúng là D.
Điểm $M(-1;3)$ thuộc đồ thị của hàm số nào sau đây?
Thay tọa độ điểm $M(-1;3)$ vào từng công thức hàm số nếu thỏa mãn thì điểm $M$ thuộc đồ thị hàm số đó.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đáp án A sai vì: Thay $x=-1; y=3$ vào hàm số $y=2x+1$ ta được $3 = 2.( - 1) + 1 \Leftrightarrow 3 = - 1$(vô lý)
Đáp án B sai vì: Thay $x=-1; y=3$ vào hàm số $y = - 2{x^2} + x + 4$ ta được $3 = - 2{( - 1)^2} + ( - 1) + 4 \Leftrightarrow 3 = 1$( vô lý)
Đáp án C sai vì: Thay $x=-1; y=3$ vào hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + 1}}$ ta được $3 = \dfrac{{ - 1 - 1}}{{{{( - 1)}^2} + 1}} = \Leftrightarrow 3 = - 1$(vô lý)
Đáp án D đúng vì: Thay $x=-1; y=3$ vào hàm số $y = \sqrt {{x^3} + 10} $ ta được
$3 = \sqrt {{{( - 1)}^3} + 10} \Leftrightarrow 3 = 3$(luôn đúng)
Đáp án đúng là D.
Cho hàm số $y = f(x) = {x^2} + 4x$. Tìm các giá trị $x$ để $f(x)=5$?
$f(x) = 5 \Leftrightarrow {x^2} + 4x = 5$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$f(x) = 5 \Leftrightarrow {x^2} + 4x = 5 \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 5 = 0 \Leftrightarrow (x - 1)(x + 5) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\nx = 1\\\nx = - 5\n\end{array} \right.$
Vậy với $x=1; x=-5$ thì $f(x)=5$
Đáp án đúng là D.
Cho hàm số $y = f(x) = \left| {2x + 3} \right|$. Tìm các giá trị $x$ để $f(x)=2$?
$f(x) = 2 \Leftrightarrow \left| {2x + 3} \right| = 2$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$f(x) = 2 \Leftrightarrow \left| {2x + 3} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\n2x + 3 = 2\\ - (2x + 3) = 2\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\nx = - \dfrac{1}{2}\\\nx = - \dfrac{5}{2}\n\end{array} \right.$
Vậy với $x = - \dfrac{1}{2};x = - \dfrac{5}{2}$ thì $f(x)=2$
Đáp án đúng là C.
Cho hàm số $y = f(x) = {x^2} - 2$. Tính $f( - 1) + 2f(2) = ?$
Thay $x=-1$ vào hàm số tìm được $f(-1)$
thay $x = 2$ vào hàm số tìm được $f(2)$
Tính $f( - 1) + 2f(2) = ?$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $f( - 1) = {( - 1)^2} - 2 = - 1$
$f(2) = {2^2} - 2 = 2$
Suy ra $f( - 1) + 2f(2) = -1+2.2=3$
Đáp án đúng là B.
Hàm số $y = x + \left| x \right|$ được viết lại là:
$\left| x \right| = x$ nếu $x \ge 0$
$\left| x \right| = -x$ nếu $x<0$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Nếu $x \ge 0$ thì $\left| x \right| = x$ khi đó $y=x+x=2x$
Nếu $x<0$ thì $\left| x \right| = -x$ khi đó $y=x-x=0$
Vậy $y = \left\{ \begin{array}{l}\n2x,x \ge 0\\\n0,x < 0\n\end{array} \right.$
Đáp án đúng là A.
Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau: $y = \dfrac{1}{x}$
B1: Tìm TXĐ
B2: $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D?$
B3: + $f(-x)=f(x)$ hàm chẵn
+ $f(-x)=-f(x)$ hàm lẻ
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đặt $y = f(x) = \dfrac{1}{x}$
TXĐ: $D = \mathbb{R}\backslash {\rm{\{ }}0\} $
$\forall x \in D \Rightarrow f( - x) = \dfrac{1}{{( - x)}} = - \dfrac{1}{x} = - f(x)$
Vậy hàm đã cho là hàm lẻ.
Đáp án đúng là D.
Xét tính chẵn lẻ của hàm số $f(x) = {x^4} + \sqrt {{x^2} + 1} $ ?
B1: Tìm TXĐ
B2: $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D?$
B3: + $f(-x)=f(x)$ hàm chẵn
+ $f(-x)=-f(x)$ hàm lẻ
Hướng dẫn giải (chi tiết)
TXĐ: $D=\mathbb{R}$
Suy ra $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D$
$f( - x) = {( - x)^4} + \sqrt {{{( - x)}^2} + 1} = {x^4} + \sqrt {{x^2} + 1} =f(x)$
Suy ra hàm số đã cho là hàm chẵn
Đáp án đúng là D.
Tập xác định của hàm số $y = \sqrt {x + 2} - \sqrt {x - 2} $ là:
Tập xác định của hàm số $y=f(x)$ là tập hợp tất cả các số thực sao cho $f(x)$ có nghĩa.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Biểu thức $ \sqrt {x + 2} - \sqrt {x - 2} $ có nghĩa khi và chỉ khi:
$\left\{ \begin{array}{l} x + 2 \ge 0\\ x - 2 \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge - 2\\ x \ge 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 2$
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = {\rm{[}}2; + \infty )$
Đáp án đúng là A.
Tìm tập xác định của hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{(x + 1)({x^2} + 3x - 4)}}$ ?
Tập xác định của hàm số bao gồm tất cả các giá trị sao cho mẫu thức khác không.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Biểu thức $ \dfrac{{x - 1}}{{(x + 1)({x^2} + 3x - 4)}}$ xác định khi
$(x + 1)({x^2} + 3x - 4) \ne 0$$\Leftrightarrow (x + 1)(x - 1)(x + 4) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx \ne - 1\\\nx \ne 1\\\nx \ne - 4\n\end{array} \right.$
Suy ra tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash {\rm{\{ }}1; - 1; - 4\} $
Đáp án đúng là D.
Tìm tập xác định của hàm số $y = \dfrac{x}{{{{({x^2} +1)}^2} - 4{x^2}}}$
Hàm số xác định khi mẫu thức khác không.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Biểu thức $\dfrac{x}{{{{({x^2} +1)}^2} - 4{x^2}}}$ xác định khi
$\begin{array}{l}\n{({x^2} - 1)^2} - 4{x^2} \ne 0 \Leftrightarrow {({x^2} - 1)^2} - {(2x)^2} \ne 0 \Leftrightarrow ({x^2} + 1 - 2x)({x^2} + 1 + 2x) \ne 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\n{x^2} + 1 - 2x \ne 0\\\n{x^2} + 1 + 2x \ne 0\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\n{(x - 1)^2} \ne 0\\\n{(x + 1)^2} \ne 0\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx \ne 1\\\nx \ne - 1\n\end{array} \right.\n\end{array}$
Suy ra tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash {\rm{\{ }} - 1;1\} $
Tìm tập xác định của hàm số $y = \dfrac{{x + 3}}{{(x - 1)\sqrt {2x + 5} }}$
Tập tất cả các giá trị sao cho hàm số có nghĩa hay tập tất cả các giá trị sao cho $\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\2x + 5 > 0 \end{array} \right.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Biểu thức $ \dfrac{{x + 3}}{{(x - 1)\sqrt {2x + 5} }}$ xác định khi $\left\{ \begin{array}{l} x - 1 \ne 0\\ 2x + 5 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne 1\\ x > - \dfrac{5}{2} \end{array} \right.$
Suy ra tập xác định của hàm số là $D = ( - \dfrac{5}{2}; + \infty )\backslash {\rm{\{ }}1\} $
Đáp án đúng là B.
Xét tính chẵn lẻ của hàm số $y={x^2}+x+1$
B1: Tìm TXĐ
B2: $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D?$
B3: + $f(-x)=f(x)$ hàm chẵn
+ $f(-x)=-f(x)$ hàm lẻ
Hướng dẫn giải (chi tiết)
TXĐ: $D=\mathbb{R}$
Suy ra $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D$
$f( - x) = {( - x)^2} + ( - x) + 1 = {x^2} - x + 1$
Ta thấy $\left\{ \begin{array}{l} f( - x) \ne f(x)\\ f( - x) \ne - f(x) \end{array} \right.$nên hàm đã cho không là hàm chẵn cũng khong là hàm lẻ
Đáp án đúng là B.
Cho hàm số $y = \left\{ \begin{array}{l} 2x + 1,x \ge - 2\\ - x - 3,x < - 2 \end{array} \right.$. Tính giá trị của hàm số tại $x=1$
Đặt $y = f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 2x + 1,x \ge - 2\\ - x - 3,x < - 2 \end{array} \right.$
$x = 1 > - 2$ suy ra $f(1)=2.1+1=3$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đặt $y = f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 2x + 1,x \ge - 2\\ - x - 3,x < - 2 \end{array} \right.$
Vì $x = 1 > - 2$ suy ra $f(1)=2.1+1=3$
Đáp án đúng là C.