Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{2}{{x + 1}}$ là:
Tập xác định của hàm số $y=f(x)$ là tập hợp tất cả các số thực sao cho $f(x)$ có nghĩa.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Biểu thức $ \dfrac{2}{{x + 1}}$ có nghĩa khi và chỉ khi $x + 1 \ne 0$$ \Leftrightarrow $$x \ne -1$
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = \mathbb{R}\backslash {\rm{\{ }} - 1\} $.
Đáp án đúng là C.
Hàm số $y=f(x)$ với tập xác định $D$ gọi là hàm số chẵn nếu :
Dựa vào định nghĩa hàm số chẵn.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hàm số $y=f(x)$ với tập xác định $D$ gọi là hàm số chẵn nếu : $\forall x \in D$ thì $- x \in D$ và $f(-x)=f(x)$
Đáp án đúng là C.
Hàm số $y=f(x)$ được gọi là đồng biến trên khoảng $(a;b)$ nếu :
Dựa vào định nghĩa sự đồng biến của hàm số.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hàm số $y=f(x)$ được gọi là đồng biến trên khoảng $(a;b)$ nếu : $\forall {x_1};{x_2} \in (a;b):{x_1} < {x_2} \Rightarrow f({x_1}) < f({x_2})$
Đáp án đúng là D.
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y = 2\left| {x + 1} \right| - 3$?
Điểm $M({x_0};{y_0})$ thuộc hàm số $y=f(x)$ $ \Leftrightarrow {y_0} = f({x_0})$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đặt $y = f(x) = 2\left| {x + 1} \right| - 3$
Đáp án A sai vì: $f(1) = 2\left| {1 + 1} \right| - 3 = 1 \ne 3$ nên $(1;3)$ không thuộc đồ thị hàm số
Đáp án B sai vì: $f(0) = 2\left| {0 + 1} \right| - 3 = - 1 \ne 1$ nên $(0;1)$ không thuộc đồ thị hàm số
Đáp án C sai vì: $f( - 1) = 2\left| {( - 1) + 1} \right| - 3 = - 3 \ne 2$ nên $(-1;2)$ không thuộc đồ thị hàm số
Đáp án D đúng vì: $f( - 2) = 2\left| {( - 2) + 1} \right| - 3 = - 1$ nên $(-2;-1)$ thuộc đồ thị hàm số.
Đáp án đúng là D.
Điểm nào sau đây không thuộc vào đồ thị hàm số $y = \dfrac{{\sqrt { x+1} }}{2}$?
Thay tọa độ mỗi điểm vào công thức hàm số và kết luận.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đáp án A: Thay $x=3;y=1$ vào hàm số $y = \dfrac{{\sqrt { x+1} }}{2}$ ta được $1 = \dfrac{{\sqrt {3 + 1} }}{2} $$ \Leftrightarrow 1 = 1$(luôn đúng)
Đáp án B: Thay $x=2;y=3$ vào hàm số $y = \dfrac{{\sqrt { x+1} }}{2}$ ta được $3 = \dfrac{{\sqrt {2 + 1} }}{2} \Leftrightarrow 3 = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$ (vô lý)
Đáp án C: Thay $x =8, y=\dfrac{3}{2}$ vào hàm số $y = \dfrac{{\sqrt { x+1} }}{2}$ ta được $\dfrac{3}{2} = \dfrac{{\sqrt {8 + 1} }}{2} \Leftrightarrow \dfrac{3}{2} = \dfrac{3}{2}$(luôn đúng)
Đáp án D. Thay $x = 0, y=\dfrac{1}{2}$ vào hàm số $y = \dfrac{{\sqrt { x+1} }}{2}$ ta được $\dfrac{1}{2} = \dfrac{{\sqrt {0 + 1} }}{2} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}$(luôn đúng)
Đáp án là B.
Cho hàm số $y = f(x) = {x^2} + 2x - 1$. Tính $f(1)$?
Thay x vào hàm số để tìm y
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $f(1) = {1^2} + 2.1 - 1 = 2$
Đáp án đúng là A.
Cho hàm số $f(x) = \dfrac{{4x + 1}}{2}$. Tìm $x$ sao cho $f(x)=5$?
$f(x) = 5 \Leftrightarrow \dfrac{{4x + 1}}{2} = 5$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$f(x) = 5 \Leftrightarrow \dfrac{{4x + 1}}{2} = 5 \Leftrightarrow 4x + 1 = 10 \Leftrightarrow 4x = 9 \Leftrightarrow x = \dfrac{9}{4}$
Đáp án đúng là C.
Hàm số $y=f(x)$ được gọi là nghịch biến trên khoảng $(a;b)$ nếu :
Dựa vào định nghĩa sự nghịch biến của hàm số.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hàm số $y=f(x)$ được gọi là nghịch biến trên khoảng $(a;b)$ nếu : $\forall {x_1};{x_2} \in (a;b):{x_1} < {x_2} \Rightarrow f({x_1}) > f({x_2})$
Đáp án đúng là A.
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y = \dfrac{3}{{2x + 1}}$?
Điểm $M({x_0};{y_0})$ thuộc hàm số $y=f(x)$ $ \Leftrightarrow {y_0} = f({x_0})$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đặt $y = f(x) = \dfrac{3}{{2x + 1}}$
Đáp án A sai vì: $f(2) = \dfrac{3}{{2.2 + 1}} = \dfrac{3}{5} \ne 1$ nên $(2;1)$ không thuộc đồ thị hàm số.
Đáp án B sai vì: $f(1) = \dfrac{3}{{2.1 + 1}} = 1 \ne 3$ nên $(1;3)$ không thuộc đồ thị hàm số.
Đáp án C đúng vì: $f(1) = \dfrac{3}{{2.1 + 1}} = 1$ nên $(1;1)$ thuộc đồ thị hàm số.
Đáp án D sai vì: $f(2) = \dfrac{3}{{2.2 + 1}} = \dfrac{3}{5} \ne 3$ nên $(2;3)$ không thuộc đồ thị hàm số.
Đáp án đúng là C.
Tìm tập xác định của hàm số $f(x) = \sqrt {2x + 1} $.
Tập xác định của hàm $f(x)$ là tập tất cả các giá trị sao cho $\sqrt {2x + 1} $ có nghĩa.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Biểu thức $\sqrt {2x + 1} $ có nghĩa khi và chỉ khi $2x + 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - \dfrac{1}{2}$.
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = {\rm{[}} - \dfrac{1}{2}; + \infty )$
Đáp án đúng là A.
Xét tính chẵn lẻ của hàm số $f(x) = \dfrac{{{x^3} + 5x}}{{{x^2} + 4}}$
B1: Tìm TXĐ
B2: $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D?$
B3: + $f(-x)=f(x)$ hàm chẵn
+ $f(-x)=-f(x)$ hàm lẻ
Hướng dẫn giải (chi tiết)
TXĐ: $D=\mathbb{R}$
Suy ra $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D$
$f( - x) = \dfrac{{{{( - x)}^3} + 5( - x)}}{{{{( - x)}^2} + 4}} = \dfrac{{ - {x^3} - 5x}}{{{x^2} + 4}} = - \dfrac{{{x^3} + 5x}}{{{x^2} + 4}} = - f(x)$
Suy ra hàm đã cho là hàm lẻ
Đáp án đúng là C.
Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {2x + 4} }}$ là:
Tập tất cả các giá trị sao cho hàm số có nghĩa hay tập tất cả các giá trị sao cho $2x + 4 > 0$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Biểu thức $\dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {2x + 4} }}$ có nghĩa khi và chỉ khi $2x + 4 > 0 \Leftrightarrow x > - 2$
Vậy tập xác định của hàm số là :$D = ( - 2; + \infty )$
Đáp án đúng là D.
Xét tính chẵn lẻ của hàm số $y = {x^2}$?
B1: Tìm TXĐ
B2: $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D?$
B3: + $f(-x)=f(x)$ hàm chẵn
+ $f(-x)=-f(x)$ hàm lẻ
Hướng dẫn giải (chi tiết)
TXĐ: $D=\mathbb{R}$
Suy ra $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D$
$f( - x) = {( - x)^2} = {x^2} = f(x)$
Vậy hàm đã cho là hàm chẵn.
Đáp án đúng là A.
Xét tính chẵn lẻ của hàm số $y = {x^3} $?
B1: Tìm TXĐ
B2: $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D?$
B3: + $f(-x)=f(x)$ hàm chẵn
+ $f(-x)=-f(x)$ hàm lẻ
Hướng dẫn giải (chi tiết)
TXĐ: $D=\mathbb{R}$
Suy ra $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D$
$f( - x) = {( - x)^3} = - {x^3} = - f(x)$
Vậy hàm số đã cho là hàm lẻ.
Đáp án đúng là C.
Tìm tập xác định của hàm số $y = \dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - x - 2}}$ là:
Tập xác định của hàm số là tập tất cả các giá trị sao cho $\dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - x - 2}}$ có nghĩa hay ${x^2} - x - 2 \ne 0$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Biểu thức $\dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - x - 2}}$ có nghĩa khi ${x^2} - x - 2 \ne 0$$\Leftrightarrow (x - 2)(x + 1) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx \ne 2\\\nx \ne - 1\n\end{array} \right.$
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = \mathbb{R}\backslash {\rm{\{ }}2; - 1\} $
Đáp án đúng là C.
Cho hàm số $y = {x^2} - 2x + 3$. Tính giá trị của hàm số tại $x=2$.
Giá trị hàm số tại $x=2$, thay $x=2$ vào hàm số tìm $y$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đặt $y = f(x) = {x^2} - 2x + 3$
Giá trị của hàm số tại $x=2$ là: $y = f(2) = {2^2} - 2.2 + 3 = 3$
Đáp án đúng là B.
Tìm tập xác định của hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\n\dfrac{1}{{2 - x}},x \ge 1\\\n\sqrt {2 - x} ,x < 1\n\end{array} \right.$?
ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{l}\n\left\{ \begin{array}{l}\n2 - x \ne 0\\\nx \ge 1\n\end{array} \right.\\\n\left\{ \begin{array}{l}\n2 - x \ge 0\\\nx < 1\n\end{array} \right.\n\end{array} \right.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{l}\n\left\{ \begin{array}{l}\n2 - x \ne 0\\\nx \ge 1\n\end{array} \right.\\\n\left\{ \begin{array}{l}\n2 - x \ge 0\\\nx < 1\n\end{array} \right.\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\n\left\{ \begin{array}{l}\nx \ne 2\\\nx \ge 1\n\end{array} \right.\\\n\left\{ \begin{array}{l}\nx \le 2\\\nx < 1\n\end{array} \right.\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\n\left\{ \begin{array}{l}\nx \ne 2\\\nx \ge 1\n\end{array} \right.\\\nx < 1\n\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne 2$
Do đó tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash {\rm{\{ }}2\} $
Đáp án đúng là A.
Tìm tập xác định của hàm số $y = \dfrac{{2\sqrt {x - 1} }}{{\left| x \right| - 2}}$
Tập xác định gồm tất cả giá trị sao cho biểu thức có nghĩa hay $\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\\left| x \right| - 2 \ne 0 \end{array} \right.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{l} x \ge 1\\ \left| x \right| \ne 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 1\\ x \ne \pm 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 1\\ x \ne 2 \end{array} \right.$
Do đó tập xác định của hàm số là $D = {\rm{[}}1; + \infty )\backslash {\rm{\{ }}2\} $
Đáp án đúng là B.
Khẳng định nào sau đây sai:
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đáp án D sai vì: Ví dụ hàm số $y=2x+2$ không là hàm số chẵn, cũng không là hàm số lẻ vì giá trị của nó tại $x=1;x=-1$ tương ứng là $4;0$ . Hai giá trị này không bằng nhau cũng không đối nhau.
Cho hàm số $y = m{x^3} - 2(m + 1){x^2} + m$. Tìm $m$ để điểm $M(-1;2)$ thuộc đồ thị hàm số.
Thay $x=-1,y=2$ vào phương trình tìm được $m$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Để $M(-1;2)$ thuộc đồ thị hàm số đã cho khi và chỉ khi
$2 = - m - 2(m + 1) + m \Leftrightarrow m = - 2$
Vậy $m=-2$ là giá trị cần tìm
Đáp án đúng là D.