Cho góc $\alpha = 135^\circ $. Hãy tính $\\sin \alpha $?
Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau $\sin \alpha = \sin \left( {180^\circ - \alpha } \right)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $\sin 135^\circ = \sin \left( {180^\circ - 135^\circ } \right) = \sin 45^\circ = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$
Cho $\sin 135^\circ = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$ và $\cos 135^\circ = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$. Tính $\tan 135^\circ $
Áp dụng $\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\tan 135^\circ = \dfrac{{\sin 135^\circ }}{{\cos 135^\circ }} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}}{{\dfrac{{ - \sqrt 2 }}{2}}} = - 1$
Cho $\tan 60^\circ = \sqrt 3 $ Tính $\cot 60^\circ $?
Áp dụng $\cot \alpha = \dfrac{1}{{\tan \alpha }}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\cot 60^\circ = \dfrac{1}{{\tan 60^\circ }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}$
Cho $\cos 30^\circ = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$. Tính $\cos 150^\circ $?
Hai góc $\alpha + \beta = 180^\circ $thì $\cos \alpha = - \cos \beta $
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Vì $30^\circ + 150^\circ = 180^\circ $nên $\cos 150^\circ = - \cos 30^\circ = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$
Cho $\alpha $ và $\beta $ là hai góc bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?
Hai góc $\alpha $ và $\beta $ bù nhau tức là $\alpha + \beta = 180^\circ $. Áp dụng tính chất của hai góc bù nhau.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Vì $\alpha + \beta = 180^\circ $ nên $\left\{ \begin{array}{l}\n\sin \alpha = \sin \beta \\\n\cos \alpha = - \cos \beta \\\n\tan \alpha = - \tan \beta \\\n\cot \alpha = - \cot \beta \n\end{array} \right.$ vậy đáp án sai là $\cot \alpha = \cot \beta $
Cho $\alpha = 100^\circ $. Khẳng định nào sau đây đúng?
Áp dụng $90^\circ < \alpha < 180^\circ $$ \Rightarrow $$\left\{ \begin{array}{l}\n\sin \alpha > 0\\\n\cos \alpha < 0\\\n\tan \alpha < 0\\\n\cot \alpha < 0\n\end{array} \right.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Vì $90^\circ < 100^\circ < 180^\circ $ nên $\cot 100^\circ < 0$
Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông. Khẳng định nào sau đây đúng?
Trong tam giác ABC: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat A + \widehat B = 180^\circ - \widehat C$. Áp dụng tính chất bù nhau.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Vì $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat A + \widehat B = 180^\circ - \widehat C$nên $\sin \left( {A + B} \right) = \sin (180 - C) = \sin C$hay $\sin \left( {A + B} \right) = \sin C$
Cho tam giác cân ABC có $\widehat B = \widehat C = 15^\circ $. Hãy tính $\sin A$?
Sử dụng $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat A = 180^\circ - (\widehat B + \widehat C) \Rightarrow {\mathop{\rm sinA}\nolimits} $
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Xét tam giác ABC ta có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Leftrightarrow \widehat A + 15^\circ + 15^\circ = 180^\circ \Leftrightarrow \widehat A = 180^\circ - 30^\circ \Leftrightarrow \widehat A = 150^\circ $
Vậy ${\mathop{\rm sinA}\nolimits} = sin(180^\circ - 150^\circ ) = sin30^\circ = \dfrac{1}{2}$
Tính giá trị của biểu thức $P = 2\sin 30^\circ + 3\cos 90^\circ - \sin 180^\circ $
Sử dụng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt $\left\{ \begin{array}{l}\n\sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}\\\n\cos 90^\circ = 0\\\n\sin 180^\circ = 0\n\end{array} \right.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $\left\{ \begin{array}{l}\n\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\\\n\cos 90^\circ = 0\\\n\sin 180^\circ = 0\n\end{array} \right.$nên $P = 2.\frac{1}{2} + 3.0 - 0 = 1$
Tính giá trị biểu thức $A = 2\cos 60^\circ + 3\sin 30^\circ - \cos 180^\circ $
Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt $\left\{ \begin{array}{l}\n\cos 60^\circ = \dfrac{1}{2}\\\n\sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}\\\n\cos 180^\circ = - 1\n\end{array} \right.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $A = 2.\dfrac{1}{2} + 3.d\frac{1}{2} - ( - 1) = \dfrac{5}{2} + 1 = \dfrac{7}{2}$
Tính giá trị biểu thức $M = \sin 30^\circ .\cos 45^\circ - \sin 45^\circ .\cos 60^\circ $
Sử dụng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt $\left\{ \begin{array}{l}\n\sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}\\\n\cos 45^\circ = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\\n\sin 45^\circ = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\\n\cos 60^\circ = \dfrac{1}{2}\n\end{array} \right.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $\left\{ \begin{array}{l}\n\sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}\\\n\cos 45^\circ = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\\n\sin 45^\circ = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\\n\cos 60^\circ = \dfrac{1}{2}\n\end{array} \right.$. Vậy $M = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4} - \dfrac{{\sqrt 2 }}{4} = 0$
Cho $\cos 60^\circ = \dfrac{1}{2}$ và $\sin 60^\circ = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$. Tính $\cot 60^\circ ?$
$\cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $\cot 60^\circ = \dfrac{{\cos 60^\circ }}{{\sin 60^\circ }} = \dfrac{1}{2}:\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}$
Cho $\sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}$ và $\cos 30^\circ = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$. Tính $\tan 150^\circ ?$
Áp dụng $\alpha + \beta = 180^\circ \Rightarrow \tan \alpha = - \tan \beta $ sau đó áp dụng $\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $150^\circ + 30^\circ = 180^\circ $ nên $\tan 150^\circ = - \tan 30^\circ = - \dfrac{{\sin 30^\circ }}{{\cos 30^\circ }} = - \frac{{\dfrac{1}{2}}}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}$
Tính: $\tan 15^\circ .cot15^\circ = ?$
Ta có: $\cot \alpha = \dfrac{1}{{\tan \alpha }}$ nên $\tan \alpha .\cot \alpha = 1$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Vì $\cot 15^\circ = \dfrac{1}{{\tan 15^\circ }} \Rightarrow \tan 15^\circ .\cot 15^\circ = \tan 15^\circ .\dfrac{1}{{\tan 15^\circ }} = 1$
Cho $\alpha = 45^\circ $, tính $P = \dfrac{{3\cos \alpha + 4\sin \alpha }}{{\cos \alpha + \sin \alpha }}$
Thay $\alpha = 45^\circ $ vào biểu thức P rồi tính
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Thay $\alpha = 45^\circ $ vào biểu thức $P = \dfrac{{3.\cos \alpha + 4\sin \alpha }}{{\cos \alpha + \sin \alpha }} = \dfrac{{3.\cos 45^\circ + 4.\sin 45^\circ }}{{\cos 45^\circ + \sin 45^\circ }} = \dfrac{{3.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + 4.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}}{{\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}} = \dfrac{{7.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}}{{2.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}} = \dfrac{7}{2}$
Cho $\alpha = 135^\circ $. Tính $\cos \alpha ?$
Áp dụng $\cos \alpha = - \cos (180^\circ - \alpha )$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $\cos 135^\circ = - \cos (180^\circ - 135^\circ ) = - \cos 45^\circ = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$
Cho $\cos x = - \dfrac{1}{3}$. Tìm $\sin x$ với $\left( {0 \le x \le 180^\circ } \right)$
Áp dụng: ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha \Rightarrow \sin \alpha = \pm \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } $. Chú ý điều kiện của $x$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Vì ${\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1$nên ${\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x = 1 - {\left( {\dfrac{{ - 1}}{3}} \right)^2} = \dfrac{8}{9} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\n\sin x = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\\\n\sin x = - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\n\end{array} \right.$vì $0 \le x \le 180^\circ $nên ${\mathop{\rm sinx}\nolimits} = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}$
Tìm $\cos x$ khi $\sin x = \dfrac{3}{{10}}$ với $0 \le x \le 90^\circ $
Sử dụng: ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha \Rightarrow \cos \alpha = \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } $. Chú ý điều kiện của $\alpha $
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: ${\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Rightarrow {\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x \Rightarrow \cos x = \pm \sqrt {1 - \dfrac{9}{{100}}} = \pm \dfrac{{\sqrt {91} }}{{10}}$. Vì $0 \le x \le 180^\circ $ nên $\cos x = \dfrac{{\sqrt {91} }}{{10}}$
So sánh $\sin 105^\circ $ và $\sin 75^\circ $
Áp dụng tính chất của hai góc đối nhau ta có: $\sin \alpha = \sin \left( {180^\circ - \alpha } \right)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $\sin 105^\circ = \sin \left( {180^\circ - 105^\circ } \right) = \sin 75^\circ $. Vậy $\sin 105^\circ = \sin 75^\circ $
Chọn khẳng định đúng?
Áp dụng: $\cos \alpha = - \cos\left( {180^\circ - \alpha } \right)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $\cos 122^\circ = - \cos (180^\circ - 122^\circ ) = - \cos58^\circ $. Vậy $\cos 122^\circ = - \cos 58^\circ $