Điều kiện xác định của phương trình $\sqrt {3x - 2} + \sqrt {4 - 3x} = 1$ là:
Điều kiện xác định của phương trình chứa căn là điều kiện để biểu thức trong căn có nghĩa.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Điều kiện xác định của phương trình là:
$\left\{ \begin{array}{l} 3x \ge 2\\ - 3x \ge - 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge \dfrac{2}{3}\\ x \le \dfrac{4}{3} \end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \left[ {\dfrac{2}{3};\dfrac{4}{3}} \right]$
Vậy đáp án là D.
Phương trình nào sau đây là phương trình nhiều ẩn?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đáp án A, B, D là phương trình một ẩn ($x$)
Đáp án C là phương trình 2 ẩn ($x, y$)
Vậy đáp án đúng là C.
Điều kiện xác định của phương trình $\sqrt {2x - 1} = 4x + 1$ là:
Điều kiện xác định của phương trình chứa căn là điều kiện để biểu thức trong căn có nghĩa.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Điều kiện xác định của phương trình là:
$2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow 2x \ge 1 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x \in {\rm{[}}\dfrac{1}{2}; + \infty )$
Vậy đáp án đúng là B.
Điều kiện xác định của phương trình $\dfrac{{-x}}{{{x^2} + 3}} - 15 = \dfrac{-3}{{{x^2} + 4}}$ là:
Điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu là mẫu phải khác không.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Vì ${x^2} + 3 \ne 0,{x^2} + 4 \ne 0,\forall x \in \mathbb{R}$ nên tập xác định $D=\mathbb{R}$.
Vậy đáp án là A.
Điều kiện xác định của phương trình $\dfrac{1}{{{x^2} + 1}} = \sqrt {{x^2} + 3} $ là:
Điều kiện xác định của phương trình là điều kiện để mẫu thức xác định và biểu thức trong căn xác định.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Vì ${x^2} + 1 \ge 1,\forall x \in R$, và ${x^2} + 3 \ge 0,\forall x \in R$ nên điều kiện xác định của phương trình là $R$.
Vậy đáp án là C.
Tập xác định của phương trình $\sqrt {x - 2} + \dfrac{{{x^2} + 5}}{{\sqrt {7 - x} }} = 0$ là:
Tập xác định của phương trình là tập tất cả các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình. Trong trường hợp bài này là các giá trị của x để căn có nghĩa và mẫu có nghĩa.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Điều kiện xác định của phương trình là:
$\left\{ \begin{array}{l} x - 2 \ge 0\\ 7 - x > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 2\\ x < 7 \end{array} \right. \Leftrightarrow 2 \le x < 7 \Leftrightarrow x \in {\rm{[}}2;7)$
hay tập xác định của phương trình là $D = {\rm{[}}2;7)$.
Vậy đáp án đúng là B.
Hai phương trình được gọi là tương đương khi:
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có tập hợp nghiệm.
Vậy đáp án đúng là B.
Tập xác định của phương trình $\dfrac{{\sqrt {x - 2} }}{{{x^2} - 4x + 3}} - \dfrac{{7x}}{{\sqrt {7 - 2x} }} = 0$ là:
Tập xác định của phương trình là tập tất cả các giá trị để phương trình xác định.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Điều kiện xác định của phương trình là:
$\left\{ \begin{array}{l} x - 2 \ge 0\\ {x^2} - 4x + 3 \ne 0\\ 7 - 2x > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 2\\ \left\{ \begin{array}{l} x \ne 3\\ x \ne 1 \end{array} \right.\\ x < \dfrac{7}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2 \le x < \dfrac{7}{2}\\ x \ne 3 \end{array} \right.$
Hay tập xác định của phương trình là: $D = {\rm{[}}2;\dfrac{7}{2})\backslash {\rm{\{ }}3\} $
Vậy đáp án là C
Điều kiện xác định của phương trình $\dfrac{1}{{\sqrt {x - 1} }} = \dfrac{{\sqrt {5 - 2x} }}{{x - 2}}$ là:
Phương trình xác định khi mẫu thức khác không và biểu thức trong căn không âm.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Điều kiện xác định của phương trình là:
$\left\{ \begin{array}{l}\nx - 1 > 0\\\nx - 2 \ne 0\\\n5 - 2x \ge 0\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx > 1\\\nx \ne 2\\\nx \le \dfrac{5}{2}\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\n1 < x \le \dfrac{5}{2}\\\nx \ne 2\n\end{array} \right.$
Vậy đáp án đúng là C.
Phương trình $\sqrt x = \sqrt { - x} $ có bao nhiêu nghiệm?
Từ việc tìm điều kiện ta có thể tìm nghiệm của phương trình một cách dễ dàng.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}\nx \ge 0\\ - x \ge 0\n\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0$
Thử $x = 0$ vào phương trình ta thấy $x = 0$ là nghiệm.
Vậy phương trình có 1 nghiệm.
Vậy đáp án đúng là B.
Phương trình $\sqrt {3x + 4} = \sqrt { - 3x - 4} $ có bao nhiêu nghiệm?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}\n3x + 4 \ge 0\\ - 3x - 4 \ge 0\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx \ge \dfrac{{ - 4}}{3}\\\nx \le \dfrac{{ - 4}}{3}\n\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 4}}{3}$
Thử thấy $x = \dfrac{{ - 4}}{3}$ là nghiệm của phương trình.
Vậy phương trình có 1 nghiệm.
Vậy đáp án đúng là B.
Tập nghiệm của phương trình $\dfrac{{\sqrt x }}{x} = \sqrt { - x} $ là:
Từ điều kiện xác định ta có thể suy ra nghiệm của phương trình.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}\nx \ge 0\\\nx \ne 0\\ - x \ge 0\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx \ge 0\\\nx \ne 0\\\nx \le 0\n\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \emptyset $
Suy ra tập xác định của phương trình là $D = \emptyset $.
Vậy phương trình vô nghiệm.
Vậy đáp án đúng là B.
Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {x - 2} ({x^2} - 3x + 2) = 0$ là:
Đặt điều kiện và giải phương trình tích.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Điều kiện: $x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2$
Phương trình đã cho tương đương với: $\left[ \begin{array}{l}\n\sqrt {x - 2} = 0\\\n{x^2} - 3x + 2 = 0\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\nx = 2\\\n\left[ \begin{array}{l}\nx = 1\\\nx = 2\n\end{array} \right.\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\nx = 2\\\nx = 1\n\end{array} \right.$
Kết hợp với điều kiện $x \ge 2$ ta được $x = 2$.
Tập nghiệm của phương trình là $T = {\rm{\{ }}2\} $
Vậy đáp án đúng là C.
Điều kiện xác định của phương trình $\dfrac{{x + 1}}{{x + 2}} + \dfrac{{x - 1}}{{x - 2}} = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}$ là:
Điều kiện xác định của phương trình chứa phân thức là mẫu thức khác không.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Điều kiện của phương trình là:
$\left\{ \begin{array}{l} x + 2 \ne 0\\ x - 2 \ne 0\\ x + 1 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne - 2\\ x \ne 2\\ x \ne - 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne \pm 2\\ x \ne - 1 \end{array} \right.$
Vậy đáp án đúng là C.
Phương trình nào sau đây là phương trình một ẩn?
Phương trình ẩn $x$ là mệnh đề chứa biến có dạng $f(x) = g(x)$ trong đó $f(x)$ và $g(x)$ là những biểu thức của $x $.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đáp án A: phương trình ẩn $x$
Đáp án B: phương trình ẩn $x,y,z$
Đáp án C: phương trình ẩn $x, y$
Đáp án D: phương trình ẩn $x, y$
Vậy đáp án đúng là A.
Phương trình $\dfrac{{3x + 1}}{{x - 5}} = \dfrac{{16}}{{x - 5}}$ tương đương với phương trình.
Nếu thực hiện phép cộng, trừ, nhân, chia hai vế của phương trình với cùng một số hoặc cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình tương đương.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đáp án A đúng vì khi cộng cả 2 vế của phương trình với 3>0 không làm thay đổi điều kiện của phương trình.
Đáp án B sai vì khi trừ cả 2 vế của phương trình với $\sqrt {2x} $ đã làm thay đổi điều kiện của phương trình.
Đáp án C sai vì khi nhân cả 2 vế của phương trình với $\sqrt {2x} $ đã làm thay đổi điều kiện của phương trình và $\sqrt {2x} = 0$ khi $x = 0$.
Đáp án D sai vì khi cộng cả 2 vế của phương trình với $\sqrt {2x} $ đã làm thay đổi điều kiện của phương trình.
Vậy đáp án đúng là A.
Điều kiện xác định của phương trình $\dfrac{1}{{{x^2} - 1}} = \sqrt {x + 3} $ là:
Phương trình xác định khi mẫu thức khác không và biểu thức trong căn không âm.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Điều kiện xác định của phương trình là:
$\left\{ \begin{array}{l}\n{x^2} - 1 \ne 0\\\nx + 3 \ge 0\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\n\left\{ \begin{array}{l}\nx \ne 1\\\nx \ne - 1\n\end{array} \right.\\\nx \ge - 3\n\end{array} \right.$
Vậy điều kiện xác định của phương trình là ${\rm{[}} - 3; + \infty )\backslash {\rm{\{ }} \pm 1\} $
Vậy đáp án đúng là C.
Điều kiện xác định của phương trình $\dfrac{1}{{\sqrt x }} + \sqrt {{x^2} - 1} = 0$ là:
Điều kiện xác định của phương trình là mẫu thức khác không và biểu thức trong căn không âm.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Điều kiện xác định của phương trình là:
$\left\{ \begin{array}{l}\nx > 0\\\n{x^2} - 1 \ge 0\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx > 0\\\n\left[ \begin{array}{l}\nx \le - 1\\\nx \ge 1\n\end{array} \right.\n\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 1$
Vậy đáp án đúng là D.
Điều kiện xác định của phương trình $\sqrt {x - 1} + \sqrt {x - 2} = \sqrt {x - 3} $ là:
Điều kiện xác định của phương trình là biểu thức trong căn không âm.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Điều kiện xác định của phương trình là:
$\left\{ \begin{array}{l}\nx - 1 \ge 0\\\nx - 2 \ge 0\\\nx - 3 \ge 0\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx \ge 1\\\nx \ge 2\\\nx \ge 3\n\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 3$
Vậy điều kiện xác định của phương trình là ${\rm{[}}3; + \infty )$.
Vậy đáp án đúng là B.
Tập xác định của phương trình $\dfrac{{10x + 3}}{{\sqrt {4 - 5x} }} + 3x - 5 = 7x + 9$ là:
Điều kiện xác định của phương trình có căn thức dưới mẫu là biểu thức trong căn lớn hơn không.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Điều kiện xác định của phương trình là:
$4 - 5x > 0 \Leftrightarrow 5x < 4 \Leftrightarrow x < \dfrac{4}{5}$
Điều kiện xác định của phương trình là $( - \infty ;\dfrac{4}{5})$.
Vậy đáp án đúng là B.