Khẳng định nào sau đây đúng?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
ĐN: Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm.
Quy ước chọn chiều dương của đường tròn định hướng là:
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương.
Hãy chọn kết quả sai trong các kết quả sau đây?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}$ nên A sai
Một đường tròn có bán kính $36m$. Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo là ${51^0}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Theo công thức tính độ dài cung tròn ta có $l = R\alpha = \frac{{\pi a}}{{180}}.R$ nên
Một đường tròn có bán kính $36m$. Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo là $\frac{1}{3}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Theo công thức tính độ dài cung tròn ta có $l = R\alpha = \frac{{\pi a}}{{180}}.R$ nên
Ta có $l = R\alpha = 36.\frac{1}{3} = 12m$
Tìm số đo $\alpha $ của góc lượng giác $\left( {Ou,Ov} \right)$ với $0 \leqslant \alpha \leqslant 2\pi $, biết một góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với góc đó có số đo là: $\frac{{33\pi }}{4}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Mọi góc lượng giác $\left( {Ou,Ov} \right)$ có số đo là $\frac{{33\pi }}{4} + k2\pi ,\,\,k \in Z$
Vì $0 \leqslant \alpha \leqslant 2\pi $ nên $0 \leqslant \frac{{33\pi }}{4} + k2\pi \leqslant 2\pi ,\,\,k \in Z \Leftrightarrow 0 \leqslant \frac{{33}}{4} + k2 \leqslant 2,\,\,k \in Z$
$ \Leftrightarrow - \frac{{33}}{8} \leqslant k \leqslant - \frac{{25}}{8},\,\,k \in Z \Leftrightarrow k = - 4$
Tìm số đo $\alpha $ của góc lượng giác $\left( {Ou,Ov} \right)$ với $0 \leqslant \alpha \leqslant 2\pi $, biết một góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với góc đó có số đo là: $ - \frac{{291983\pi }}{3}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Mọi góc lượng giác $\left( {Ou,Ov} \right)$ có số đo là $ - \frac{{291983\pi }}{3} + k2\pi ,\,\,k \in Z$
Vì $0 \leqslant \alpha \leqslant 2\pi $ nên $0 \leqslant - \frac{{291983\pi }}{3} + k2\pi \leqslant 2\pi ,\,\,k \in Z \Leftrightarrow 0 \leqslant - \frac{{291983}}{3} + k2 \leqslant 2,\,\,k \in Z$
$ \Leftrightarrow \frac{{291983}}{6} \leqslant k \leqslant \frac{{291989}}{6}\,,\,\,k \in Z \Leftrightarrow k = 48664$
Tìm số đo $\alpha $ của góc lượng giác $\left( {Ou,Ov} \right)$ với $0 \leqslant \alpha \leqslant 2\pi $, biết một góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với góc đó có số đo là: $30$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Mọi góc lượng giác $\left( {Ou,Ov} \right)$ có số đo là $30 + k2\pi ,\,\,k \in Z$
Vì $0 \leqslant \alpha \leqslant 2\pi $ nên $0 \leqslant 30 + k2\pi \leqslant 2\pi ,\,\,k \in Z \Leftrightarrow 0 \leqslant \frac{{15}}{\pi } + k \leqslant 1,\,\,k \in Z$
$ \Leftrightarrow - \frac{{15}}{\pi } \leqslant k \leqslant \frac{{\pi - 15}}{\pi },\,\,k \in Z \Leftrightarrow k = - 4$
Cho góc lượng giác $\left( {Ou,Ov} \right)$ có số đo $ - \frac{\pi }{7}$. Trong các số $ - \frac{{29\pi }}{7};\,\,\, - \frac{{22}}{7};\,\,\,\frac{{6\pi }}{7};\,\,\,\frac{{41\pi }}{7}$, những số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc đã cho?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hai góc có cùng tia đầu, tia cuối thì sai khác nhau một bội của $2\pi $ do đó
Vì $ - \frac{{29\pi }}{7} - \left( { - \frac{\pi }{7}} \right) = \left( { - 2} \right).2\pi $, $\, - \frac{{22}}{7} - \left( { - \frac{\pi }{7}} \right) = - 3\pi $, $\frac{{6\pi }}{7} - \left( { - \frac{\pi }{7}} \right) = \pi $ và $\frac{{41\pi }}{7} - \left( { - \frac{\pi }{7}} \right) = 3.2\pi $ nên các số $ - \frac{{29\pi }}{7};\,\,\,\frac{{41\pi }}{7}$ là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc đã cho.
Đổi số đo của các góc $ - {37^0}45'30''$ ra rađian:
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$- {37^0}45\'30\'\' = - {37^0} - {\left( {\frac{{45}}{{60}}} \right)^0} - {\left( {\frac{{30}}{{60.60}}} \right)^0} = {\left( {\frac{{4531}}{{120}}} \right)^0} = \frac{{4531}}{{120}}.\frac{\pi }{{180}} \approx 0,6587$
Đổi số đo của góc $\frac{{5\pi }}{{18}}$sau ra độ:
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Vì $1\,rad = {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^0} nên \frac{{5\pi }}{{18}} = {\left( {\frac{{5\pi }}{{18}}.\frac{{180}}{\pi }} \right)^0} = {50^o}$
Đổi số đo của góc $\,\frac{{3\pi }}{5}$sau ra độ:
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Vì $1\,rad = {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^0} nên \frac{{3\pi }}{5} = {\left( {\frac{{3\pi }}{5}.\frac{{180}}{\pi }} \right)^0} = {108^o},\,$
Đổi số đo của góc $\, - 4$sau ra độ:
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$ - 4 = - {\left( {4.\frac{{180}}{\pi }} \right)^0} = - {\left( {\frac{{720}}{\pi }} \right)^0} \approx - {2260^0}48'$.
Đổi số đo của góc sau ra rađian: ${20^0}$.( chính xác đến $0,001$)
Hướng dẫn giải (chi tiết)
${20^0} \approx 0,349$
Đổi số đo của góc sau ra rađian: $\,{40^ 0 }25'$.( chính xác đến $0,001$)
Hướng dẫn giải (chi tiết)
${40^0}25\' \approx 0,705$
Đổi số đo của góc sau ra rađian: $ - {27^0}$.( chính xác đến $0,001$)
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$- {27^0} \approx - 0,471$
Đổi số đo của góc sau ra độ: $\frac{\pi }{{17}}$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\frac{\pi }{{17}} = {10^0}35\'58\'\'$
Đổi số đo của góc sau ra độ: $ - \,\frac{{2\pi }}{7}$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$- \frac{{2\pi }}{7} = - {51^0}24\'9\'\'$
Đổi số đo của góc sau ra độ: $ - 5$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$- 5 = - {286^0}28\'44\'\'$
Hai góc lượng giác có số đo $\frac{{39\pi }}{7}$ và $\frac{{m\pi }}{9}$($m$ là số nguyên ) có thể cùng tia đầu, tia cuối được không?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Giả sử hai góc có cùng tia đầu, tia cuối khi đó $\frac{{m\pi }}{9} - \frac{{39\pi }}{7} = k2\pi $, $k \in Z$
Hay $7m - 9.39. = 9.7.k2 \Leftrightarrow 7\left( {m - 18k} \right) = 351 \Leftrightarrow m - 18k = \frac{{351}}{7}$ với $k,\,m \in Z$.
Vì vế trái là một số nguyên, vế phải là số thập phân nên dẫn tới vô lí.
Vậy hai góc lương giác $\frac{{39\pi }}{7}$ và $\frac{{m\pi }}{9}$($m$ là số nguyên ) không thể cùng tia đầu, tia cuối.