Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Vectơ không cùng phương với mọi vectơ
Đáp án đúng là A.
Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi:
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Định nghĩa: Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
Đáp án đúng là D.
Cho tam giác $ABC$ có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ không và có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh $A, B, C$?
Một vectơ xác định khi biết điểm đầu và điểm cuối.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Có các vectơ là:$\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CB} $
Vậy có 6 vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh $A, B, C$.
Đáp án đúng là A.
Khẳng định nào sau đây sai?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Vectơ-không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ và có độ dài bằng 0.
Đáp án là D.
Cho 3 điểm $M, N, P$ thẳng hàng, trong đó điểm $N$ nằm giữa hai điểm $M$ và $P$. Khi đó các cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
Hai vectơ được gọi là cùng hướng nếu chúng cùng phương và cùng chiều.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Dễ thấy $\overrightarrow {MN} $ và $\overrightarrow {MP} $ cùng hướng còn các cặp vectơ còn lại ngược hướng.
Đáp án đúng là B
Cho tam giác $ABC$, gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, AC$. Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
Hai vectơ được gọi là cùng hướng nếu chúng có cùng phương và cùng chiều.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Nhìn vào hình vẽ ta dễ dàng thấy $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {MB} $ cùng phương do giá của chúng trùng nhau, và cùng chiều nên $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {MB} $ cùng hướng.
Đáp án đúng là A.
Mệnh đề nào sau đây sai?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đáp án A đúng vì: $\overrightarrow {AA} $ có điểm đầu trùng điểm cuối nên $\overrightarrow {AA} = \overrightarrow 0 $
Đáp án B sai vì : có thể xảy ra trường hợp $\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 0 \Leftrightarrow A \equiv B$
Đáp án C,D đúng.
Gọi $C$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đáp án B sai vì: $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CB} $ cùng hướng
Đáp án C sai vì : $\overrightarrow {CA} = -\overrightarrow {CB} $
Đáp án D sai vì: $AB=2BC$
Chọn đáp án A.
Cho hình vuông $ABCD$ khẳng định nào sau đây đúng?
Dựa vào tính chất của hình vuông: có các cạnh bằng nhau
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đáp án C đúng vì $ABCD$ là hình vuông suy ra $AB = BC \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|$
Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật $ABCD$ mệnh đề nào sau đây đúng?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đáp án D đúng vì: $ABCD$ là hình chữ nhật nên $AC = BD \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BD} } \right|$
Cho hình bình hành $ABCD$. Số vectơ khác vectơ-không, cùng phương với vectơ $\overrightarrow {AB} $ có điểm đầu điểm cuối là các đỉnh của hình bình hành $ABCD$ là:
Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Các vectơ cùng phương với $\overrightarrow {AB} $ thỏa mãn điều kiện đề bài là: $\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {CD} $
Vậy có 3 vectơ thỏa mãn
Đáp án đúng là D.
Cho hai điểm $A, B$ điều kiện để $I$ là trung điểm của $AB$ là:
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Vì $I$ là trung điểm của $AB$ nên ta có $\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {IA} = - \overrightarrow {IB} $
Đáp án đúng là C.
Cho $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC, BD$ của hình bình hành $ABCD$. Đẳng thức nào sau đây sai?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta thấy $\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OC} $ là 2 vectơ đối nhau nên $\overrightarrow {OA} = - \overrightarrow {OC} $
Đáp án là C.
Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=5cm, BC=12cm$. Độ dài của vectơ $AC$ là?
$\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC$
Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông $ABC$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {25 + 144} = 13$
Vậy $\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = 13cm$
Đáp án đúng là C.
Cho lục giác đều $ABCDEF$ tâm $O$. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không cùng hướng với $\overrightarrow {OC} $?
Hai vectơ được gọi là cùng hướng nếu chúng cùng phương và cùng chiều.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Các vectơ cùng hướng với $\overrightarrow {OC} $ là: $\overrightarrow {FO} ,\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {FC} ,\overrightarrow {ED} $
Vậy có 4 vectơ thỏa mãn.
Đáp án đúng là C.
Cho 4 điểm $A, B, C ,D$ thỏa mãn điều kiện $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} $. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Nếu trong 4 điểm $A, B, C,D$ không có ba điểm nào thẳng hàng thì $A,B,C,D$ tạo thành tứ giác.
Thêm điều kiện $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} $ chứng tỏ hai cạnh $AB, CD$ song song và bằng nhau.
Vậy $ABCD$ là hình bình hành.
Đáp án đúng là D.
Cho hình thang $ABCD$ có hai đáy $AB, CD$ và $AB< CD$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hình thang có hai đáy song song
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Theo tính chất của hình thang và cách đánh số đỉnh hình thang, ta có $AB< CD$ nên $AD$ và $BC$ không song song với nhau, nên chúng k cùng phương do đó $\overrightarrow {AD} $ và $\overrightarrow {BC} $ không cùng hướng cũng không ngược hướng (loại C, D)
Ta có $ABCD$ là hình thang đáy $AB, CD$ nên $AB//CD$ mà $AB, CD$ cùng chiều nên $\overrightarrow {AB} $ ngược hướng với $\overrightarrow {CD} $
Suy ra đáp án đúng là C.
Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$ và $MN=3cm, MP=4cm$. Khi đó độ dài của vectơ $\overrightarrow {NP} $ là:
$\left| {\overrightarrow {NP} } \right| = NP$
Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông $MNP$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông $MNP$ ta có:
$\left| {\overrightarrow {NP} } \right| = NP = \sqrt {M{N^2} + N{P^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5$$cm$
Vậy đáp án đúng là C.
Cho $\overrightarrow {AB} \ne \overrightarrow 0 $ và một điểm $C$. Có bao nhiêu điểm $D$ thỏa mãn $\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CD} } \right|$?
$\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CD} } \right|$$\Leftrightarrow AB = CD$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CD} } \right|$$\Leftrightarrow AB = CD$
Suy ra tập hợp các điểm $D $ thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn tâm $C$ bán kính $AB$
Vậy có vô số điểm $D$ thỏa mãn.
Đáp án đúng là D.
Cho tứ giác $ABCD$ có $\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} $. Mệnh đề nào sau đây sai?
Dựa vào hình vẽ và tính chất hình bình hành.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đáp án D sai vì: $AC, BD$ là hai đường chéo của tứ giác $ABCD$ nên hai vectơ $\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} $ không cùng phương. Vì vậy không thể bằng nhau.