Nếu $a > b$ và $c > d$ thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
Áp dụng tính chất bất đẳng thức
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Cộng hai vế bất đẳng thức ta được: $a+c>b+d$
Đáp án C
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
Áp dụng tính chất bất đẳng thức.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:
- $\left\{ \begin{array}{l}\na > b\\\na > c\n\end{array} \right. \Rightarrow a+a>b+c \Rightarrow 2a>b+c \Rightarrow a > \dfrac{{b + c}}{2} $. Suy ra A đúng
- $\left\{ \begin{array}{l}\na > b\\\na > c\n\end{array} \right. \Rightarrow a+a>b+c \Rightarrow a - c > b - a$. Suy ra B đúng
- $a > b \Rightarrow a+(-c)>b+(-c) \Rightarrow a - c > b - c$. Suy ra C đúng
- $a > b \Rightarrow -a< -b \Leftrightarrow c - a < c - b$. Suy ra D sai
Chọn đáp án D
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Áp dụng tính chất bất đẳng thức.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\n0 < a < b\\\n0 < c < d\n\end{array} \right. \Rightarrow ac < bd$
Chọn đáp án C
Tìm mệnh đề đúng?
Áp dụng tính chất của bất đẳng thức.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn đáp án D
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
Áp dụng tính chất bất đẳng thức.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hiển nhiên theo tính chất bất đẳng thức các đáp án A, B, C đều sai.
Do đó chọn đáp án D.
Nếu $m> 0, n<0$ thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
Áp dụng tính chất của bất đẳng thức.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Với $m> 0, n< 0$ thì $-m<0, n<0 \Rightarrow n +(-m) <0 \Rightarrow n-m< 0$
Chọn đáp án B
Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực $a$?
Áp dụng các tính chất của bất đẳng thức.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Với mọi số thực $a$: $6+a>3+a \Leftrightarrow 6>3$ (luôn đúng).
Chọn D
Nếu $a, b, c$ là các số bất kì và $a< b$ thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
Áp dụng các tính chất của bất đẳng thức.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$a< b \Leftrightarrow 3a < 3b \Leftrightarrow 3a+2c < 3b +2c$.
Chọn A
Nếu $a>b>0, c>d>0$ thì bất đẳng thức nào sau đây không đúng ?
Áp dụng tính chất của bất đẳng thức.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $a-c > b-d$ không đúng vì trừ 2 bất đẳng thức cùng chiều thì không được kết quả đúng.
Chẳng hạn: $8> 7; 5>1 $ nhưng $8-5=3<6=7-1$.
Chọn đáp án B.
Cho hai số thực $a, b$ tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Áp dụng các tính chất của bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đáp án A sai khi $a=1; b=-1$
Đáp án C, D sai khi $a=b=0$
Xét : $|a+b|\leq |a|+|b| \Leftrightarrow a^2 +2ab+b^2 \leq a^2 +2|ab|+b^2 \Leftrightarrow ab \leq |ab|$ luôn đúng với mọi số thực $a, b$.
Chọn B
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Áp dụng tính chất bất đẳng thức.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn D. Vì $a^2>a \Leftrightarrow a^2 -a >0 \Leftrightarrow a(a-1)>0 \mbox{ đúng với } a<0.$
Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì:
Ý nghĩa hình học của bất đẳng thức Côsi
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn B.
Cho $a>0.$ Nếu $x< a$ thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
Áp dụng các tính chất của bất đẳng thức.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $|x|\ge -x, \forall x.$
Chọn $x=-4, a=3$ ta có A, C, D đều sai.
Chọn B.
Bất đẳng thức $(m+n)^2 \geq 4mn$ tương đương với bất đẳng thức nào sau đây?
Áp dụng các bất đẳng thức tương đương và tính chất của bất đẳng thức.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn B. Vì
$(m+n)^2 \geq 4mn \Leftrightarrow m^2 +2mn +n^2 \geq m^2 +n^2 \geq 2mn.$
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $x^2 +3|x| \mbox{ với } x\in \mathbb R$ là:
Áp dụng các tính chất của bất đẳng thức.
Ta có |x|^2 + 3. |x|= |x| . ( |x| + 3 ) > = 0 ; dấu bằng xảy ra khi |x| = 0
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$\left. \begin{array}{l} {x^2} \ge 0\\ \left| x \right| \ge 0 \end{array} \right\} \Rightarrow {x^2} + 3\left| x \right| \ge 0.$
Chọn C.
Áp dụng tính chất bất đẳng thức.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
A, C, D đều đúng do tính chất bất đẳng thức.
B sai vì thiếu điều kiện $\left\{ \begin{array}{l}\n0 < a \le b\\\n0 < c \le d\n\end{array} \right. \Rightarrow ac < bd.$
Chọn B.
Cho ba số $a, b, c$ thỏa mãn đồng thời $a+b-c>0, a-b+c>0, -a+b+c>0.$ Để ba số $a, b, c$ là ba cạnh của một tam giác thì cần thêm điều kiện gì?
+ Tồn tại một tam giác có độ dài ba cạnh là a,b,c nếu:
|b−c|<a<b+c.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta thấy để tồn tại một tam giác có độ dài ba cạnh là a,b,c nếu:
|b−c|<a<b+c.
Bất đẳng thức số 3 cho ta: a < b+c
Bất đẳng thức số 1 cho ta: a > c - b
Bất đẳng thức số 2 cho ta: a > b - c
Vậy bất đẳng thức số 1,2 cho ta: a >|b−c|
Cộng 2 bất đẳng thức 1 & 2 cho ta: a > 0
Cộng 2 bất đẳng thức 2 & 3 cho ta: c> 0
Cộng 2 bất đẳng thức 1 & 3 cho ta: b > 0
Vậy ta không cần thêm điều kiện nào nữa để 3 số a,b,c trên trở thành cạnh của 1 tam giác nếu chúng thỏa mãn 3 bất đẳng thức đã cho.
Chọn D.
Nếu $a+b< a$ và $b-a> b$ thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
Áp dụng tính chất bất đẳng thức.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $a+b< a \Rightarrow b<0$ và $b-a > b \Rightarrow -a> 0 \Rightarrow a<0.$
Suy ra $ab> 0$.
Chọn A.
Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực $x$?
Áp dụng tính chất của bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn $x=0$ thay vào các phương án ta có D đúng.
Chọn D.
Nếu $a, b$ là những số thực và $|a|\leq |b|$ thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
Áp dụng tính chất của bất đẳng thức.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
- Ta có $|a|\le |b| \Leftrightarrow a^2 \le b^2, \forall a, b$ nên A đúng.
- Chọn $a=-\dfrac{1}{2}, b=-4$ ta có B, C, D sai chỉ có A đúng.
Chọn A.