Toán lớp 11
Bài 20: Đạo hàm và ý nghĩa
Các nội dung chính trong bài học này (Bấm để nhảy đến nội dung cần xem)
Đạo hàm và ý nghĩa
Bài tập vận dụng
Tóm tắt bài học
1. Đạo hàm
Hàm số \(y=f(x)\) xác định trên (a;b), được gọi là có đạo hàm tại \(x_0\) ∈(a;b) nếu \(\lim\limits_{x \to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\) tồn tại hữu hạn.
Ký hiệu: \(f'(x_0)= \lim\limits_{x \to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\)
Hàm số \(y=f(x)\) xác định trên (a;b), được gọi là có đạo hàm tại \(x_0\) ∈(a;b) nếu \(\lim\limits_{x \to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\) tồn tại hữu hạn.
Ký hiệu: \(f'(x_0)= \lim\limits_{x \to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\)
2. Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính liên tục
\(f(x)\) có đạo hàm tại \(x_0\) ⇒ \(f(x)\) liên tục tại \(x_0\)
\(f(x)\) có đạo hàm tại \(x_0\) ⇒ \(f(x)\) liên tục tại \(x_0\)
3. Ý nghĩa của đạo hàm
\(f'(x_0)\) là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) tại \(M_0 (x_0;f(x_0))\). PT tiếp tuyến tại \(M_0 (x_0;y_0 )\) là: \( y-y_0=f'(x_0)(x-x_0 )\)
\(f'(x_0)\) là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) tại \(M_0 (x_0;f(x_0))\). PT tiếp tuyến tại \(M_0 (x_0;y_0 )\) là: \( y-y_0=f'(x_0)(x-x_0 )\)
Bài luyện tập chuyên sâu (Luyện tập với các cấp độ từ dễ đến khó của dạng bài này)
