1. Giới hạn của hàm số

*   Giới hạn hữu hạn:
  \(\lim\limits_{x \to x_0} f(x)=L\) nếu \(f(x)\) dần tới \(L\) khi \(x\) dần tới \(x_0\). 
*   Giới hạn một bên:
 + \( \lim\limits_{x \to x_0^+ } f(x)=L\) nếu \(f(x)\) dần tới \(L\) khi \(x\) dần tới \(x_0\) và \(x > x_0\).
  + \(\lim\limits_{x \to x_0^- } f(x)=L\) nếu \(f(x)\) dần tới \(L\) khi \(x\) dần tới \(x_0\) và \(x < x_0\).
 Chú ý:   \(\lim\limits_{x \to x_0 } f(x)=L\) ⇔ \( \lim\limits_{x \to x_0^+ } f(x)=\lim\limits_{x \to x_0^- } f(x)=L\)
*   Giới hạn vô cực:
 + \(\lim\limits_{x \to x_0 } f(x)=+∞\) nếu \(f(x)\) dần tới \(+∞\) khi \(x\) dần tới \(x_0\).
  +\(\lim\limits_{x \to x_0 } f(x)=-∞\) nếu \(f(x)\) dần tới \(-∞\) khi \(x\) dần tới \(x_0\). 
 

2. Một số chú ý
*\(\lim\limits_{x \to +\infty}x^2k=+∞\)  \(\lim\limits_{n \to -\infty}x^2k = +\infty\)

* \(\lim\limits_{x \to +\infty}x^{2k+1}=+∞\) ; \(\lim\limits_{x \to -\infty}x^{2k+1}=-∞\)

* \(\lim\limits_{x \to +\infty}\frac{1}{x^n}=0\)  \(\lim\limits_{x \to -\infty}\frac{1}{x^n}=0\) với \(n∈N^*\)

*  Với những hàm số có giới hạn hữu hạn thì giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương (mẫu số  khác 0) sẽ bằng tổng, hiệu, tích, thương các giới hạn. 
*  Nguyên lí kẹp giữa: Nếu \(g(x)≤f(x)≤h(x)\) \(∀x∈K\) và\( \lim\limits_{x \to x_0 } g(x)=\lim\limits_{x \to x_0 } h(x)=L\) thì \(\lim\limits_{x \to x_0 } f(x)=L\) .
 

3.Cách tính giới hạn
Dạng \(\frac{0}{0}\):  Tính \(\lim\limits_{x \to x_0 }\frac{f(x)}{g(x)} \) với \( f(x_0) = 0\),  \(g(x_0)=0\).
Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi giản ước \((x-x_0)\).      
Dạng \(\frac{∞}{∞}\):  Chia cả tử và mẫu cho số mũ bậc cao nhất của \(x\).
Dạng \(∞-∞\): Đưa về dạng \(\frac{∞}{∞}\) bằng cách nhân lượng liên hợp.
Dạng \(0.∞\): Đưa về dạng \(\frac{∞}{∞}\).
Giới hạn của các hàm số lượng giác:
\(\lim\limits_{u \to 0}\frac{sinu}{u}=\lim\limits_{u \to 0}\frac{u}{sinu}=1\)
\(\lim\limits_{u \to 0}\frac{tanu}{u}=\lim\limits_{u \to 0}\frac{u}{tanu}=1\)