Toán lớp 11
Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
Các nội dung chính trong bài học này (Bấm để nhảy đến nội dung cần xem)
Ôn tập về hệ thức giữa các góc đặc biệt
Phương trình sinx = m
Phương trình cosx = m
Phương trình tanx = m
Phương trình cotx = m
Bài tập vận dụng
Tóm tắt bài học
Bài học đưa ra cách giải các phương trình lượng giác cơ bản, bao gồm:
1. Phương trình sinx = m
* Nếu:\(|m| > 1\) \(\Rightarrow\) Phương trình vô nghiệm
* Nếu: \(|m|\leq 1\) \(\Rightarrow\) \(\exists\alpha \in \begin{bmatrix}\frac{-\pi}{2} ; \frac{\pi}{2} \end{bmatrix}\): \(\sin\alpha = m \Rightarrow\sin x =\sin\alpha\)
\( \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}{x =\alpha+k2 \pi} \\ {x=\pi-\alpha+k2 \pi}\end{array}(k \in \mathbb{Z})\right.\)
2. Phương trình cosx = m
* Nếu: \(|m| > 1\) \(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm
* Nếu: \(|m|\leq 1\) \(\Rightarrow\) \(\exists\alpha \in \begin{bmatrix}0 ;\pi \end{bmatrix}\) : \(\cos\alpha = m \Rightarrow\cos x =\cos\alpha\)
\( \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}{x =\alpha+k2 \pi} \\ {x=-\alpha+k2 \pi}\end{array}(k \in \mathbb{Z})\right.\)
3 . Phương trình tanx = m
\(\forall m\Rightarrow \exists \alpha \in (\frac{-\pi}{2}; \frac{\pi}{2})\):
\(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
4 . Phương trình cotx = m
\(\forall m\Rightarrow \exists \alpha \in (\frac{-\pi}{2}; \frac{\pi}{2})\):
\(\cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
Bài luyện tập chuyên sâu (Luyện tập với các cấp độ từ dễ đến khó của dạng bài này)
