Toán lớp 10
Bài 3: Tích của vectơ với một số
Các nội dung chính trong bài học này (Bấm để nhảy đến nội dung cần xem)
Định nghĩa
Tính chất
Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác
Điều kiện để hai vectơ cùng phương
Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương
Tóm tắt bài học
I. ĐỊNH NGHĨA
Định nghĩa: Cho số k ≠ 0 và một vectơ \(\overrightarrow{a}\) ≠ \(\overrightarrow{0}\). Tích của vectơ \(\overrightarrow{a}\) với số k là một vectơ, kí hiệu k\(\overrightarrow{a}\), cùng hướng với\(\overrightarrow{a}\) nếu k > 0, ngược hướng với \(\overrightarrow{a}\) nếu k < 0 và có độ dài bằng |k||\(\overrightarrow{a}\)|.
Quy ước: \(0.\overrightarrow{a} = \overrightarrow{0}\).
II. TÍNH CHẤT
Với hai vectơ \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\) bất kỳ, với mọi số thực h và k, ta có:
k(\(\overrightarrow{a} +\overrightarrow{b}\)) = k\(\overrightarrow{a}\)+ k\(\overrightarrow{b}\);
/span>\((h+k)\overrightarrow{a} = h\overrightarrow{a} + k\overrightarrow{a}\);
\(h(k\overrightarrow{a}) = (hk)\overrightarrow{a}\);
\(1\overrightarrow{a} = \overrightarrow{a}, (-1)\overrightarrow{a} = -\overrightarrow{a}
\).
III. TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG VÀ TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC
a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MI}\).
b) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có \(\overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB} +\overrightarrow{MC} = 3\overrightarrow{MG}\).
IV. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI VEC TƠ CÙNG PHƯƠNG
Điều kiện cần và đủ để hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) ( \(\overrightarrow{b}\) ≠ \(\overrightarrow{0}\)) cùng phương là có một số thực k để \(\overrightarrow{a}\)=k\(\overrightarrow{b}\).
Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để \(\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}\).
V. PHÂN TÍCH MỘT VECTƠ THEO HAI VECTƠ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG
Cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{a}\) không cùng phương. Khi đó mọi vectơ \(\overrightarrow{x}\) đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\), nghĩa là có duy nhất cặp số h,k sao cho \(\overrightarrow{x} = h\overrightarrow{a} +k\overrightarrow{b}\).
Bài luyện tập chuyên sâu (Luyện tập với các cấp độ từ dễ đến khó của dạng bài này)
