Toán lớp 10
Bài 2: Tổng của hai vectơ
Các nội dung chính trong bài học này (Bấm để nhảy đến nội dung cần xem)
Định nghĩa tổng của hai vectơ
Các tính của chất phép cộng vectơ
Các quy tắc cần nhớ
Hiệu của hai vectơ
Tóm tắt bài học
I.ĐỊNH NGHĨA TỔNG CỦA HAI VECTƠ
Định nghĩa: Cho hai vec tơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\). Lấy một điểm A nào đó rồi xác định các điểm B và C sao cho \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{b}\). Khi đó \(\overrightarrow{AC}\) được gọi là tổng của hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\).
Kí hiệu : \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{a} +\overrightarrow{b}\)
Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ
II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG VECTƠ
1. Tính chất giao hoán: \(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = \overrightarrow{b} +\overrightarrow{a}\)
2. Tính chất kết hợp: \((\overrightarrow{a} +\overrightarrow{b}) +\overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} +(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})\)
3. Tính chất của vectơ – không: \(\overrightarrow{a} +\overrightarrow{0} = \overrightarrow{a}\)
III. CÁC QUY TẮC CẦN NHỚ
QUY TẮC BA ĐIỂM
Với ba điểm bất kỳ M, N, P ta có:
\(\overrightarrow{MN} +\overrightarrow{NP} = \overrightarrow{MP}\)
QUY TẮC HÌNH BÌNH HÀNH
Nếu OABC là hình bình hành thì ta có:
\(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OB}\)
Ghi nhớ
Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0}\)
Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì\(\overrightarrow{GA} +\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}\)
IV. HIỆU CỦA HAI VECTƠ
Định nghĩa:
+ Vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow{a}\), kí hiệu là\(-\overrightarrow{a}\), là một vectơ ngược hướng và có cùng độ dài với vectơ \(\overrightarrow{a}\).
+ Cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\). Ta gọi hiệu của hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) là vectơ \(\overrightarrow{a} + (-\overrightarrow{b})\), kí hiệu \(\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}\).
Quy tắc về hiệu vectơ:
Với ba điểm O, A, B tùy ý, ta luôn có:\(\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{AB}\).
Bài luyện tập chuyên sâu (Luyện tập với các cấp độ từ dễ đến khó của dạng bài này)
