Toán lớp 10
Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai
Các nội dung chính trong bài học này (Bấm để nhảy đến nội dung cần xem)
Định lí về dấu của tam thức bậc hai
Bất phương trình bậc một ẩn
Tóm tắt bài học
I. Định lí về dấu của tam thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai là một biểu thức có dạng\( f(x)=ax^2+bx+c\), trong đó a,b,c là những số cho trước và \(a≠0\)
2. Định lí về dấu của tam thức bậc hai
Cho \(f(x)=ax^2+bx+c (a≠0)\), \(Δ=b^2-4ac\)
- Nếu Δ < 0 thì \(f(x)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a\), Với mọi \(x∈R\)
- Nếu Δ = 0 thì \(f(x)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a\), trừ \(x=\frac{-b}{2a}\).
- Nếu Δ > 0 thì \(f(x)\) cùng dấu với hệ số \(a\) khi \(x < x_1\) hoặc \(x > x_2\), trái dấu với hệ số \(a\) khi \(x_1 < x < x_2\) trong đó \(x_1, x_2\) (\(x_1 < x_2\)) la hai nghiệm của \(f(x)\)
- Nếu Δ < 0 thì \(f(x)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a\), Với mọi \(x∈R\)
- Nếu Δ = 0 thì \(f(x)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a\), trừ \(x=\frac{-b}{2a}\).
- Nếu Δ > 0 thì \(f(x)\) cùng dấu với hệ số \(a\) khi \(x < x_1\) hoặc \(x > x_2\), trái dấu với hệ số \(a\) khi \(x_1 < x < x_2\) trong đó \(x_1, x_2\) (\(x_1 < x_2\)) la hai nghiệm của \(f(x)\)
II. Bất phương trình bậc hai một ẩn
Bất phương trình bậc hai một ẩn \(x\) là bất phương trình dạng \(ax^2+bx+c<0\)
( hoặc \(ax^2+bc+c≤0\), \(ax^2+bx+c>0\), \(ax^2+bx+c≥0\)), trong đó \(a,b,c\) là các số thực đã cho, \(a≠0\).
Bài luyện tập chuyên sâu (Luyện tập với các cấp độ từ dễ đến khó của dạng bài này)
